2023-2024学年人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆 同步练习（含答案）

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1．正八边形每个内角度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 2．如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则为（　　） A． B． C． D． 3．已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（　　） A．40° B．60° C．100° D．120° 4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 5．如图， 在正五边形中， 是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，点为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，2，则的值是（　　）. A．20 B．30 C．40 D．随点位置而变化 7．如图所示，正五边形ABCDE内接于为BC的中点，为DE的中点，则的大小为（　　）. A． B． C． D． 8．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知四边形内接于，若，则的度数为　 　. 10．如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是　 　. 11．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是　 　． 12．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正n边形的一边，则n的值为　 　． 13．如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形内接于，，求证：． 15．如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为6，求AE的长． 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB． （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形． 17．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．50° 10．90° 11．(3，) 12．12 13．120° 14．证明：∵， ∴ 又∵四边形内接于 ∴ ∴ ∴ 15．解：连结AO，FO，EO，FO与AE交于点M， ∵AB=BC=CD=DE=EF=AF， ∴故多边形ABCDEF是正六边形， 又∵点A，B，C，D，E，F都在⊙O上， ∴∠AOF=∠FOE=60°， ∵OA=OF=OE， ∴△AOF，△EOF都是等边三角形， 故四边形AFEO是菱形； ∴FO垂直平分AE， 在Rt△AOM中，∠AOF=60°， 则∠MAO=30°， 又∵AO=6， 故； 则， ∴. 16．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB （2）解：∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形． 17．（1）证明：∵ AD平分∠BDF ， ∴∠ADF=∠ADB． ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， ∴∠ADF=∠ABC， ∵∠ACB=∠ADB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴ AB=AC ． （2）解：如图，过点A作AG⊥BD于点G． ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD， ∴ AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°． 又∵AD=AD， ∴△AED≌△AGD（HL）， ∴GD=ED=2． 在Rt△AEC和Rt△AGB中，， ∴△AEC≌△AGB（HL）， ∴BG=CE． ∵BD=18， ∴BG=BD-GD=18-2=16， ∴CE=BG=16， ∴CD=CE-DE=16-2=14． ... ...