2.5 一元一次不等式与一次函数 （第二课时） 素养目标 技能目标 知识目标 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。 感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透数形结合的数学思想。 教学重点 教学难点 利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题. 利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想． 思考1： 函数、(方程) 不等式的联系 “关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 思考2： 解不等式可以有哪些方法？ 图象法（有图象时），代数法。 思考3： 利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围. 例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月 的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 当甲乙两种业务消费额一样时， 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由y1100.此时选择甲种业务比较合算. 刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型。 刻画变化的规律需要用函数模型。 刻画变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。 例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行 社时，所需的费用为y2元，则 y1 = 200×0.75x = 150x； y2 = 200×0.8(x- 1) = 160x – 160. 当y1 = y2时，150x = 160x - 160，解得x = 16; 当y1 > y2时，150x > 160x - 160，解得x < 16; 当y1 < y2时，150x < 160x - 160，解得x > 16. 因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少. 由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关。 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA=yB, ②yA>yB , ③yA y2时，-15x ... ...
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