中小学教育资源及组卷应用平台 30.3由不共线的三点坐标确定二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）（a、b是常数，a≠0），以下三个结论中：①该二次函数图象与x轴有2个交点；②该二次函数图象可以同时经过A（﹣1，4）、B（0，﹣1）、C（1，1）三个点；③若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，则a＞0．正确的个数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．抛物线的对称轴为直线，图象过点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（ ） ①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A． B．函数的最大值为 C．当时， D． 4．如图是二次函数图象的一部分，该图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图像，对于下列说法：①abc＞0，②，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）（0，3），下列结论中错误的是（ ） A．abc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a-b=-3 D．4ac﹣b2＜0 7．已知二次函数， 当时， 函数值等于8 ， 则的值是（ ） A． B． C．2 D．4 8．已知二次函数的图象如图，对称轴，分析下列六个结论： ①； ②若，则； ③； ④； ⑤为实数； ⑥为实数． 其中正确的结论有 A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确结论有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点，且OA=OB，则一次函数y2=（ac﹣b）x+abc的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为 ． 12．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为，给出四个结论： ①；②；③；④， 其中正确结论是 ．（填写序号） 13．二次函数y=ax2 3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为 . 14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc＞0； ②b＞a+c；③2a+b=0； ④4a+2b+c＞0；⑤ b2﹣4ac＞0； ⑥若m≠1，则a+b＞m（am+b）； ⑦2c＞3b．其中正确的结论是 （填序号）． 15．二次函数图象的开口方向是 16．二次函数y＝x2﹣bx﹣1的顶点位置随着字母b的值变化而变化，顶点运动轨迹呈某种函数图象，该种函数即为原函数的模型函数． （1）二次函数y＝x2﹣bx﹣1的顶点坐标为 ；（用字母b表示） （2）若某二次函数与二次函数y＝x2﹣bx﹣1的形状相同，其模型函数与二次函数y＝x2﹣bx﹣1的模型函数关于x轴对称，且经过点（1，2），则该二次函数的表达式为 ． 17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为 ． 18．已知二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和点，则此函数的解析式为 ． 19．已知抛物线：经过两点，顶点坐标为，有下列结论： ①；②；③；④． 则所有正确结论的序号是 ． 20．已知抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 . 三、解答题 21．在平面直角坐标系中，抛物线：经过，两点； (1)若抛物线：经过，求抛物线解析式； (2)抛物线：直线有，两个交点，为坐标原点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的值； (3)直线分别与抛物线：，抛物线：恰好有三个公共点，若其中一个 ... ...
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