2024冀教版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练（五）新定义型试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024冀教版数学九年级下学期 专项素养综合全练(五) 新定义型试题 类型一　定义新运算 1.(2023江苏宿迁二模)定义:max{a,b}=若函数y=max{-x-1,x2-2x-3},则该函数的最小值为 (　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.-3　　　　D.3 2.(2023黑龙江绥化二模)我们规定:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.例如a=(1,3),b=(2,4),则a·b=1×2+3×4=2+12=14.已知a=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2≤x≤3,则a·b的最大值是　　　　. 类型二　定义新概念 3.(2023湖南岳阳中考)若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠-1)总有两个不同的倍值点,则s的取值范围是 (　　) A.s<-1　　　　B.s<0　　　　C.00)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图像如图所示,则下列结论正确的是 (　　) A.bc<0 B.c=3 C.当直线y=x+m与该图像恰有三个公共点时,m=1 D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4 5.【新考向·规律探究题】(2023湖南张家界中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧;是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,则点A2 023的坐标是　　　　. 类型三　定义新方法 6.(2023江苏连云港中考)画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°),则点D的坐标可以表示为　　　　. 答案全解全析 1.C　当-x-1≥x2-2x-3,即-1≤x≤2时, y=max{-x-1,x2-2x-3}=-x-1. 当-x-12时, y=max{-x-1,x2-2x-3}=x2-2x-3=(x-1)2-4. 函数y=max{-x-1,x2-2x-3}的图像如图(加粗部分): 故该函数的最小值为-3,故选C. 2.8 解析　根据题意,知a·b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=x2+2x-7=(x+1)2-8,这是一个二次函数,其图像开口向上,对称轴为直线x=-1,易知图像上的点离对称轴越远,其函数值越大. 因为-2≤x≤3, 所以当x=3时,a·b取得最大值,为(3+1)2-8=8, 即a·b的最大值是8.故答案是8. 3.D　由“倍值点”的定义可得2x=(t+1)x2+(t+2)x+s, 整理,得(t+1)x2+tx+s=0, ∵关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠-1)总有两个不同的倍值点, ∴Δ=t2-4(t+1)s=t2-4ts-4s>0, ∵Δ>0对于实数t(t≠-1)总成立, ∴(-4s)2-4×(-4s)<0,整理,得16s2+16s<0, ∴s(s+1)<0,∴或 当时,解得-10, 故A、B选项结论错误. 如图,当直线y=x+m与该函数图像恰有三个公共点时,应该有2条直线,故m的值有2个, 故C选项结论错误. 若|x2+bx+c|=3,则x2-2x-3=3或x2-2x-3=-3, 当x2-2x-3=3时,假设x1,x2是方程的解,则x1+x2=-=2, 当x2-2x-3=-3时,假设x3,x4是方程的解,则x3+x4=-=2, ∴关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为2+2=4,故D选项结论正确,故选D. 5.(-2 023,1) 解析　∵A点坐标为(1,1),且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得,∴A1点坐标为(2,0), 又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得,∴A2点坐标为(0,-2), 又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得,∴A3点坐标为(-3,1), 又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得,∴A4点坐标为(1 ... ...