29.3.1 切线的性质课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024冀教版数学九年级下学期 第二十九章　直线与圆的位置关系 29.3　切线的性质和判定 29.3.1　切线的性质 基础过关全练 知识点　圆的切线的性质 1.【教材变式·P9T2】如图,点A是☉O上一点,AB切☉O于点A,连接OB交☉O于点C,若∠B=36°,则∠ACO的度数为 (　　) A.63°　　　　B.54°　　　　C.60°　　　　D.126° 2.已知PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是☉O上不同于点A、点B的一个动点,若∠APB=54°,则∠ACB的度数是(M9229002) (　　) A.63°　　　 　B.117°　　　　 C.53°或127°　　　　 D.63°或117° 3.【数形结合思想】如图,点A的坐标为(-3,2),☉A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切☉A于点Q,在所有P点中,当PQ的长最小时,点P的坐标为 (　　) A.(0,2)　　　　B.(0,3)　　　　C.(-2,0)　　　　D.(-3,0) 能力提升全练 4.【真实情境】(2023山西中考,9,★)中国高铁的飞速发展,已成为中国现代化建设的重要标志.如图所示的是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5 km,则这段圆曲线的长为 (　　) A. km　　　　B. km　　　　C. km　　　　D. km 5.(2023四川眉山中考,10,★★)如图,AB切☉O于点B,连接OA交☉O于点C,BD∥OA交☉O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为 (　　) A.25°　　　　B.35°　　　　C.40°　　　　D.45° 6.【真实情境】(2023河北衡水六区县二模,15,★★)某款“不倒翁”(图1)的截面图是图2,M是“不倒翁”与水平面的接触点,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.将“不倒翁”向右作无滑动滚动,使点B与水平面接触,如图3.若∠P=60°,水平面上点M与点B之间的距离为4π,则所在圆的半径是 (　　) A.3　　　　B.6　　　　C.9　　　　D.12 7.【A字模型】(2023四川南充中考,22,★★)如图,AB 与☉O相切于点A,半径OC∥AB,BC与☉O相交于点D,连接AD. (1)求证:∠OCA=∠ADC; (2)若AD=2,tan B=,求OC的长. 8.【河北常考·与圆有关的应用题】(2023河北中考,24,★★)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50 cm,如图1和图2所示,MN为水面截线,GH为台面截线,MN∥GH. 计算　在图1中,已知MN=48 cm,作OC⊥MN于点C. (1)求OC的长. 操作　将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当∠ANM=30°时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E.连接OE交MN于点D. 探究　在图2中, (2)操作后水面高度下降了多少 (3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF与的长度,并比较大小. 图1　图2 素养探究全练 9.【几何直观】(2023天津中考)在☉O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,∠AOC=60°,E为弦AB所对的优弧上一点. (1)如图1,求∠AOB和∠CEB的大小; (2)如图2,CE与AB相交于点F,EF=EB,过点E作☉O的切线,与CO的延长线相交于点G,若OA=3,求EG的长. 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.A　∵AB切☉O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=36°, ∴∠AOC=90°-∠B=54°, ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA===63°,故选A. 2.D　如图,连接OA,OB,∵PA,PB是☉O的切线, ∴OA⊥AP,OB⊥PB, ∴∠OAP=∠OBP=90°, ∵∠APB=54°, ∴∠AOB=126°. 当C在优弧AB上时,∠ACB=∠AOB=63°; 当C'在劣弧AB上时,∠AC'B=180°-∠ACB=117°,则∠ACB的度数为63°或117°.故选D. 3.D　连接AQ、PA, ∵PQ切☉A于点Q,∴AQ⊥PQ,∴∠AQP=90°, ∴PQ==, 当AP的长度最小时,PQ的长度最小, 当AP⊥x轴时,AP的长度最小,PQ的长度最小, ∵A(-3,2),∴P点坐标为(-3,0).故选D. 能力提升全练 4.B　∵α=60°,∴∠ACB=120°, ∵过点A,B的两条切线相交于点C, ∴∠OAC=∠OBC=90°, ∴∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°, ∴的长= ... ...