5.3 垂径定理课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024鲁教版五四制数学九年级下学期 第五章　圆 *3　垂径定理 基础过关全练 知识点1　垂径定理 1.(2022云南中考)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.【一题多变·已知弦长、半径,求弓高】(2021湖北鄂州中考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB长为6米,☉O的半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是(　　) 图1 图2 A.1米　　　B.(4-)米 C.2米　　　D.(4+)米 [变式1·已知弦长、弓高,求半径](2023山东德州夏津期中改编)如图所示的是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,若OM⊥CD,延长MO交☉O于点E,并且CD=8 m,EM=8 m,则☉O的半径为　　　　. 变式1图 变式2图 [变式2·已知弓高、半径,求弦长](2023湖南永州中考)如图,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为　　　　cm. [变式3·已知弓高、直径,求弦长]如图所示的是一张隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心,AB为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6 m,顶棚到路面的距离为6.4 m,点B到路面的距离为4.0 m.求路面CD的宽度.(结果精确到0.1 m) 3.【新独家原创】如图,AB是☉O的一条弦,点C,D是☉O上的点,连接CD交AB于点E,若∠ODC+∠AED=90°.求证:AC=BC. 4.【教材变式·P16随堂练习T1】如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米. (1)求圆弧所在圆的半径的长; (2)当洪水泛滥到水面宽度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即当PE=4米时,是否要采取紧急措施 知识点2　垂径定理的推论 5.(2023湖北宜昌中考)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 6.【构造法】如图,B为☉O上一点,A为的中点,AB=3,∠ABC=30°,则☉O的半径为　　　　. 第6题图 第7题图 7.【新独家原创】如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,=,AO=5,BC=6,则△ABC的面积=　　　　. 8.【构造法】(2023山东烟台栖霞期末)某个工件槽的两个底角均为90°,尺寸(单位:cm)如图所示.将形状规则的铁球放入槽内,若同时具有A,B,E三个接触点,请你根据图中的数据求出该球的半径. 能力提升全练 9.(2022山东淄博博山一模,9,★★)如图,在平面直角坐标系中,半径为5的☉E与y轴交于点A(0,-2),B(0,4),与x轴交于C,D,则点D的坐标为(　　) A.(4-2,0)　　　B.(-4+2,0) C.(-4+,0)　　　D.(4-,0) 10.【构造法】(2021四川成都中考,23,★★)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+与☉O相交于A,B两点,且点A在x轴上,则弦AB的长为　　　　. 11.【真实情境】(2021山东烟台龙口期中改编,18,★★)为了贯彻习近平总书记“促进乡村全面振兴,实现农业农村现代化”的指示,某农机组织推广建立横截面为弓形的一种全新的全封闭式塑料薄膜蔬菜大棚,如图所示,已知棚高AD=2 m,底部BC=4 m,那么所在圆的半径为　　　　m. 12.【新考向·尺规作图】(2023山东烟台莱州期末,20,★★)如图,AB是☉O的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点. (1)依题意画出弦CD;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若AP=4,CD=16,求☉O的半径. 13.【构造法】(2023上海中考,21,★★)如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO延长线上,且cos∠ABC=,OC=OB. (1)求☉O的半径; (2)求∠BAC的正切值. 素养探究全练 14.【推理能力】(2022山东淄博沂源一模)如图,在平面直角坐标 ... ...