中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版数学九年级下学期 专项素养综合全练(三) 相似三角形的判定的模型 模型一———A”字型 1.(2023湖北恩施州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F,,BF=8,则DE的长为( ) A. C.2 D.3 2.(2023北京房山二模)如图,△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于点E.若AC=5,DE=3,则BE= . 3.(2021广东深圳光明模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.过点O作BD的垂线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,交BC于点N,若EF=OF,∠CBD=30°,BD=6. (1)求证:EF=EN; (2)求AF的长. 模型二———8”字型 4.【新考法】(2022江苏扬州高邮期末)如图,在下列四个条件:①∠B=∠C,②∠ADB=∠AEC,③AD∶AC=AE∶AB,④PE∶PD=PB∶PC中,随机抽取一个,能使△BPE∽△CPD的概率是( ) A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 5.(2023湖南株洲荷塘模拟)如图,在 ABCD中,点E在AD上,且BE平分∠ABC,交AC于点O,若AB=3,BC=4,则= . 模型三———K”字型(一线三等角模型) 6.【方程思想】(2022四川达州中考)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 7.【新考法】(2023浙江嘉兴期末)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点(不与B、C重合),连接AP,作∠APE=∠B交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数表达式是 . 模型四 旋转型 8.(2023浙江宁波余姚期末)如图,在△ABC中,AB
