2024人教版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练(五)跨学科专题(一)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版数学九年级下学期 专项素养综合全练(五) 跨学科专题(一) 类型一　反比例函数中的跨学科问题 1.【跨学科·物理】(2023宁夏银川兴庆一模)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是(　　) A.函数解析式为I= B.蓄电池的电压是18 V C.当R=6 Ω时,I=4 A D.当I≤10 A时,R≥3.6 Ω 2.【跨学科·物理】(2023河南南阳宛城二模)某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,这是因为人和木板对湿地的压力F一定时,人和木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)存在函数关系:p=,如图所示,若木板面积为0.2 m2,则压强为　　　　Pa. 3.【跨学科·物理】(2023山西吕梁临县二模)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当V=5 m3时,ρ=1.98 kg/m3.若3 m3≤V≤9 m3,则ρ的变化范围为　　　　　　　　　　. 类型二　相似三角形中的跨学科问题 4.【跨学科·物理】(2023陕西宝鸡陇县一模)为了开展趣味学习活动,张老师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度.如图,某一时刻树AB在太阳光照射下,一部分影子NP落在了墙MN上,另一部分树影BN落在了地面上,同一时刻,张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜,在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆,秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端,同时,秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处.现测得木杆高2米,秦飞的眼睛距地面为1米,ST长为9米,树影NP长为5米,BN长为21米,求树AB的高.(平面镜大小忽略不计) 答案全解全析 1.D　设I=,∵图象过点(4,9),∴k=36,∴I=,蓄电池的电压是36 V,∴A、B错误;当R=6 Ω时,I==6(A),∴C错误;当I=10 A时,R=3.6 Ω,由图象可知当I≤10 A时,R≥3.6 Ω,∴D正确.故选D. 2.3 000 解析　将(0.5,1 200)代入p=,得1 200=,解得F=600,∴p=,当S=0.2 m2时,p==3 000(Pa),∴当木板面积为0.2 m2时,压强为3 000 Pa. 3.1.1(kg/m3)≤ρ≤3.3(kg/m3) 解析　∵密度ρ与体积V是反比例函数关系,∴设ρ=(V>0),∵当V=5 m3时,ρ=1.98 kg/m3,∴1.98=,∴k=1.98×5=9.9,∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=(V>0),观察函数图象可知,ρ随V的增大而减小,当V=3 m3时,ρ==3.3(kg/m3),当V=9 m3时,ρ==1.1(kg/m3),∴当3 m3≤V≤9 m3时,1.1(kg/m3)≤ρ≤3.3(kg/m3). 4.解析　如图所示,过点P作PQ⊥AB,再令木杆顶端为点E,秦飞的眼睛为点F, ∵∠FCT=∠ECS,∠ESC=∠FTC=90°, ∴△FTC∽△ESC,∴. 设SC=x米,则CT=(9-x)米, 又FT=1米,ES=2米, ∴,解得x=6. 由太阳光线同时刻平行可得△ESC∽△AQP, ∴,即,∴AQ=7米, ∵BQ=NP=5米,∴AB=AQ+BQ=12米. 答:树AB的高为12米. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...