2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3 因式分解 同步练习（含答案）

14.3 因式分解 一、选择题 1．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2） 2．将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（　　） A． B． C． D． 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 是多项式 的一个因式，则 可为（　　） A． B． C． D． 6．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3 7．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（　　） A．30 B．60 C．120 D．240 8．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 二、填空题 9．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是　 　． 10．因式分解：3y2-12=　 　 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　． 12．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 13．若 ， ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） （3） 15．张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来． 16．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2－2xy＋y2－16； （2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状． 17．在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 例：因式分解： 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 完成下列任务： （1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的　 　；(填序号) ①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式； （2）请你模仿以上例题分解因式：． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．3ab 10．3(y +2)(y-2) 11．4 12．（x+1）（x﹣6） 13． 14．（1）解：原式. （2）解：原式. （3）解：原式. 15．解：∵ ， ， ∴原多项式为 ， ∴ 16．（1）解：x2－2xy＋y2－16 ＝(x－y)2－42 ＝(x－y＋4)(x－y－4) （2）解：∵a2－ab－ac＋bc＝0 ∴a(a－b)－c(a－b)=0， ∴(a－b)(a－c)＝0， ∴a＝b或a＝c， ∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形 17．（1）④ （2）解：， 设， 原式 ... ...