2023-2024学年人教版九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步练习（含答案）

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 2．若将方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（　　） A．﹣17 B．﹣11 C．2 D．11 3．已知关于的方程（为常数，且），下列的值，哪个一定不是方程的解（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B．0 C．4 D．8 5．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0 6．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（　　） A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2 8．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 二、填空题 9．若用配方法解方程时，将其配方为的形式，则　 　． 10．若实数a，b满足，则a的取值范围是　 　． 11．已知，求的值为　 　. 12．关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是　 　. 13．设，是方程的两根，则的值是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知一元二次方程的一个根是1．求的值和方程的另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0． （1）若方程有实数根，求k的取值范围； （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根． 17．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）当 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．3 10． 11．3 12．-4 13． 14．（1）解： 3x+2=5或 3x+2=－5 x1=1 x2= （2）解： (x－2）（x－5）=0 x－2=0或x－5=0 x1=2 x2=5 15．解：设另外一根为 ，根据韦达定理可列方程 ， = 解得 ， 16．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0， 解得：k≤1． ∴k的取值范围是k≤1； （2）当k≤1时的最大整数值是1， 则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根， ∴当x=﹣1时，（m﹣1）+3m﹣7=0， 解得：m=2． 答：m的值是2． 17．（1）解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ，即 ． 又 ， ，即 ． 解得 ． 的取值范围是 且 ． （2）在 且 的范围内，最大整数 为 ． 此时，方程化为 ． 方程的根为 ， ． 18．（1）证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （2）解：由题意得 ∴ ∴ 解得或． ... ...