5.1.1 认识一元一次方程 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(课件网) 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 第1课时 一元一次方程的概念 1.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别. 2.初步学会确定实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.　　　　　　　　　　 教学目标 情境导入 小明家买了一台电视机，如图是一个长方体的电视机包装箱，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装箱的表面积为6.8平方米.同学们，你能帮小明算出这个电视机包装箱的高吗？ 2× (1 × 1.2)+2 ·(1×高)+2×(1.2×高)=6.8， 2.4+2×高+2.4×高=6.8， (2+2.4)×高=6.8-2.4，4.4×高=4.4， 所以 高=1. 合作探究 一、一元一次方程的概念 小红，我能猜出你年龄. 小红 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小红的年龄为x岁， 那么“乘2再减5”就是 ， 因此可以得方程： . 2x-5 2x-5=21 兰兰 小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ x周后 40cm 1m 思考：如果设x周后 树苗长高到1m， 那么可以得到 方程： . 40+15x=100 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x(x＋25)=5850 x m (x+25) m (1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ (2)方程2x-5=21，40＋5x=100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ 新知讲解 一元一次方程的定义 在一个方程中，只_____，且，_____都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的指数 小试牛刀 【例】 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A.2x＋3y=5 B.x2-x＋2=0 C.3x-5=4x＋1 D.x=1 【解析】紧扣一元一次方程的概念，A中含有两个未知数；B中未知数的最高次数是2；D中分母含有未知数.故选C. C 总结归纳 ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 灵活应用 方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则（　　） A.m=±1　　　 B.m=1 C.m=－1 D.m≠－1 【解析】由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1， 系数不等于0，所以解得m=1.故选B. B 【方法总结】解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值. 二、一元一次方程的解 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x-5=21，从而求出年龄是13. 由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x-5=21的解. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 灵活应用 检验下列各数是不是方程5x-2=7＋2x的解，并写出检验过程. (1)x=2； (2)x=3. 【解析】将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x-2=7＋2x的解. 【解】(1)将x=2代入方程，左边=8，右边=11，左边≠右边， 故x=2不是方程的解； (2)将x=3代入方程，左边=13，右边=13，左边=右边， 故x=3是方程的解. 三、由实际问题列出一元一次方程 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为 . 1.2×0.8x＋2×0.9（60-x）=87 【关键点】：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程. 课堂小结 认识一 ... ...