2023-2024 11 题 号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中 是轴对称图形的是( BEIJING 2022 BEIJING 2022 QRP B C D 2.在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接 PA,PB,则△PAB一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C,等腰三角形 D.等边三角形 3.在平面直角坐标系xOy中，点A(一2,4)关于x轴对称的点 B的坐标是() A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,-4) D.(2,4) 4.如图所示，在△ABC中，AC=AD=BD,∠DAC=80°，则 ∠B的度数是() A.40° B.35° C.25 D.20° 5.下列两个三角形一定全等的是() A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 6.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂 黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有() A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 7.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，作AC的垂直 平分线，交AB于点D,交AC于点E,若DE=3,则BD的 长度是( A.3 B.2 C.3 D.2 1号袋 2号袋 4号袋 3号袋 第7题图 第8题图 8.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个 角上的阴影部分分别表示四个人球孔.如果一个球按图中 所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后 将落入的球袋是() A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 9.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2),点Q在y轴上， △PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图所示，某中学计划在教学楼前一块三角形空地上种植 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购 买这种草皮至少需要( 12米 150° 20米 A.60m元 B.120m元 C.30m元 D.240m元 11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为点E, BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF, AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC; ③AD LBC;④AC=3BF.其中正确的结论共有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.A 8.C9.A10.C11.C12.C13.16 14.34°15.90°16.15°或75°17.80° 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (3)A1(2,3),A2(-2,-1) 19.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C 又.DE∥BC,.∠ADE=∠B,∠AED=∠C. .∠ADE=∠AED..AD=AE. ..AB-AD-AC-AE...BD=CE. 20.解：，DE是AC的垂直平分线， ∴.EA=EC, ∴.∠EAC=∠C, ,'.∠FAC=∠EAC+19° .AF平分∠BAC, ∴.∠FAB=∠FAC=∠EAC+19°. .∠B+∠BAC+∠C=180°， .70°+2（∠C+19)+∠C=180°， 解得∠C=24 21.解：(1)由题意，得AB=15×2=30(海里). .∠NBC=60°，∠NAC=30°， .∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°. ∴.∠ACB=∠NAC .AB=BC=30海里. .海岛B到灯塔C的距离为30海里 (2)如图所示，过点C作CP⊥AB于点P. 60° 309 .根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔 C的最短距离，∠BPC=90° 又.∠NBC=60°， .∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30° 在Rt△CBP中，∠BCP=30°， PB=吉BC=15(海里)， .AP=AB十BP=30十15=45（海里）. .航行的时间为45÷15=3（时）. .若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯 塔C的距离最短、 22.证明：(1).AE⊥BC,.∠AEC=90° .∠ADC=90°，.∠ADC=∠AEC .DC∥AB, .∠DCA=∠CAB.BA=BC, '.∠ECA=∠CAB. .∠DCA=∠ECA. 在△ADC和△AEC中， '∠ADC=∠AEC, ∠DCA=∠ECA, AC=AC, .△ADC≌△AEC(AAS). (2)如图所示，设DE交AC于 点H. .'△ADC≌△AEC、 。AD=AE, ∠DAH=∠EAH. .AHI DE .∠AHE=90 点F为AC的中点， F.AF=CF. 'BA=BC,.∠BFC=∠AFB=SO. .∠AFB=∠AHE.DE∥BF 23.解：(1)证明：△ACD为等边三角形， DE⊥AC, .DE垂直平分AC..AE=CE .∠AEF=∠FEC .∠ACB=∠AFE=90 ... ...
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