专题5.1 分式（知识讲解） 【学习目标】 （1）理解分式的概念，明确一个代数式是分式的条件； （2）能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件． （3）能用分式表示现实情境中的数量关系 【要点梳理】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分子，B叫做分母． 分式与分数的类比理解： 1、分式的形式和分数类似，但它们是有区别的．分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商．分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母． 2、分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数 更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况． 3、分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式， 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零． 2.分式无意义的条件：分母等于零． 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零． 特别指出 （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、 讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零． （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零． （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值． 【典型例题】 类型一、分式 定义的理解与认识 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？ ． 举一反三： 【变式】 2．填空并判断所填式子是否为分式： （1）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上 下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为_____； （2）走一段长的路，步行用，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少，骑自行车的平均速度为_____； （3）甲完成一项工作需，乙完成同样工作比甲少用，乙的工作效率为_____． 类型二、分式的意义 有意义条件 无意义条件 分式值为零的条件 3．当x取什么值时，分式满足下列要求： (1)无意义 (2)有意义； (3)值为0． 举一反三： 【变式】 4．x满足什么条件时下列分式有意义？ （1）； （2）． 5．已知分式 （1） ，分式无意义； （2） ，分式值是零． 举一反三： 【变式】 6．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 7．若分式的值为零，求x的值． 举一反三： 【变式】 8．当为何值时，分式的值为零？ 类型三、分式 按要求构造分式 分式的规律问题 9．观察下列等式：1﹣＝1×，2﹣＝2×，3﹣＝3×，… （1）试写出第5个等式； （2）写出第n个等式，并证明其正确性． 举一反三： 【变式】 10．观察下列各式： ，，， 根据你发现的规律解答下列问题： (1)第10个等式是：_____； (2)若n为正整数，请你猜想_____；请证明你猜想的等式成立． 11．（1）＝ ； （2）＝ ． 举一反三： 【变式】 12．请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1． 你所写的分式为 ． 类型四、分式的值 求分式的值 分式的值为正（负）数值求取值范围 分式的值为整数时求未知数的整数值 13．代数式，求代数式的值． 举一反三： 【变式】 14．(1)已知，求的值． (2)已知a为实数，且，求的值． 15．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得＞0，则有①或②， 解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解 故 所以当，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： （1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？ （2）当x取何值时，分式的值为负？ 举一反三： 【变式】 1 ... ...
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