2023-2024学年人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆 同步练习 (含答案)

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 2．如图所示，正五边形ABCDE内接于为BC的中点，为DE的中点，则的大小为（　　）. A． B． C． D． 3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．75° 4．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）． A．20° B．30° C．50° D．60° 5．如图，正六边形ABCDEF内接于 ，过点O作 弦BC于点M，若 的半径为4，则弦心距OM的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形 内接于 ，点 为边 上任意一点（点 不与点 ， 重合）连接 ．若 ，则 的度数可能为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 二、填空题 9．如图，在圆内接四边形ABCD中，、、的度数之比为，则 　. 10． 如图，已知的周长是，是的内接正三角形，作于点，则　 　 ． 11．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为　 　 ． 12．如图所示，四边形ABCD是菱形，经过点A，C，D与BC相交于点，连结AC，AE.若，则的度数为　 　. 13．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则　 　． 三、解答题 14．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在上，求∠E的度数. 15．如图，四边形内接于，与为对角线，，过点A作交的延长线于点E.求证：. 16．如图，正方形内接于，为上的一点，连接，. （1）求的度数； （2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值. 17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线； 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．100° 10． 11．40　 12．30° 13．2 14．解：连接BD，如图， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BAD=180°-∠C=80°， 又∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°， ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠E=180°-∠ABD=130°. 15．证明：∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 16．（1）解：连接 ， ， ∵正方形 内接于 ， ∴ . ∴ （2）解：连接 ， ， ∵正方形 内接于 ， ∴ . ∵点 为 的中点， ∴ ， ∴∠COP=∠BOP， ∵∠COP+∠BOP=∠COB=90°， ∴ ， ∴ . 17．（1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=∠ABC=90°． 在Rt△ADC和Rt△CBA中，AC=CA，AD=CB， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA， ∴∠CAD=∠ACB， ∴AD∥BC， 又∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC=90°， ∴□ABCD是矩形． （2）证明：连接OB． 在Rt△MBF中，G是MF的中点， ∴BG= MF=FG， ∴∠GBF=∠GFB=∠AFE． ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB． ∵DG⊥AC， ∴∠AFE+∠OAB=90°， ∴∠GBF+∠OBA=90°，即OB⊥BG， ∴BG是⊙O的切线 ... ...