2.7.1二次根式 课件(共18张PPT) 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 第二章 实数 2.7 二次根式 第1课时 二次根式 学习目标 认识二次根式和最简二次根式的概念； 探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式. 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 ，你能化简这个式子吗？ 式子 表示什么？ 知识导入 若正方形的面积为S，则这个正方形的边长为_____米. ？ S 若圆形的面积为S，则半径为_____米. S ？ 探究新知 你发现所得各式有什么共同特点？ 一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 被开方数都是非负数. 都含有开平方运算“”； 探究新知 （1）； （2）； （3） ； （4）； （5） （a≥2）； （6）（a＜b）． 指出下列哪些是二次根式？ √ √ √ 二次根式 必须含有二次根号“”； 被开方数a≥0； 被开方数a可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子. 知识辨析 解析：当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0； 这就是说，（a≥0）是一个非负数，即≥0． 当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0. 问题：比较和 0 的大小． 分类讨论思想　 　双重非负性　 探究新知 =_____，×=_____； =____，×=____； =____，=____； =____，=____. 填一填: 比较左右两边的等式，你有什么发现？ 6 6 20 20 =× =× = = 探究新知 用计算器验证下列两个式子是否相等： （1）与× ； （2） 与. （1）≈6.481， ×≈6.481； （2）≈0.926， ≈0.926. 相等 相等 探究新知 解： 二次根式的性质 =（a≥0，b≥0） 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. =（a≥0，b＞0） 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. 归纳总结 解：（1）=×=9×8=72； （2）=×=5； （3）==. 例1 化简： （1）；（2）；（3）. 典例精讲 可以发现这两个二次根式有如下两个特点：　　 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 探究新知 （2）=5；（3）=. 观察上面（2）、（3）小题化简的最后结果并思考这两个二次根式满足什么特点： 例2 化简： （1）；（2）；（3）. 解：（1）==×=5； （2）===； （3）==. 典例精讲 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 1.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果是二次根式，则x的取值范围是（ ） A.x≠-5 B.x＞-5 C.x＜-5 D.x≤-5 B C 巩固练习 3.化简： （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）=×=3×7=21； （2）===； （3）==3； （4）==. 巩固练习 4.如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释=2吗？ S1=8 S2=2 解：两个正方形的边长分别是，. 4个面积为2的正方形拼成一个面积为8 的正方形， 面积为2的正方形的边长为， 面积为8的正方形的边长是面积为2的正方形的边长的2倍， 所以面积为8 的正方形的边长为2． 而正方形面积的算术平方根是正方形的边长，故=2. 巩固练习 二次根式的概念 二次根式的性质与化简 最简二次根式 形如（a≥0）的式子 =（a≥0，b≥0） =（a≥0， b ＞0） 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 课堂小结 谢 谢 ... ...