第9章 复数 检测练习（含解析）

第9章 复数 检测练习 一、单选题 1．复数（ ） A． B． C． D． 2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，则（ ） A． B．1 C． D．5 4．已知复数，则下列结论正确的是（ ） A．在复平面对应的点位于第三象限 B．的虚部是 C． D． 5．已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ）． A． B． C． D．1 6．若复数，则（ ） A．1 B． C． D．3 7．在复数集中，一个数的平方恰好是这个数的共轭复数，具有这种特性的数共有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 8．在复平面内，若复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列命题中正确的为（ ） A． B． C．的虚部为 D．在复平面上对应点在第二象限 10．有下列四个命题，其中正确的是（ ） ①方程2x－5＝0在自然数集N中无解； ②方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解； ③x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解； ④x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解. A．① B．② C．③ D．④ 11．已知复数，下列结论正确的是（ ） A．的充要条件是 B．是纯虚数的充要条件是 C．若，则 D．若，则是纯虚数 12．下列命题不正确的是（ ） A．复数不可能是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 三、填空题 13．复数，则复数z的模 . 14．若x满足（其中为虚数单位），则 . 15．设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数 . 16．若复数满足，则 ． 四、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．已知复数z的虚部为，，且z在复平面内对应的点在第四象限 (1)求复数z； (2)若，求的值. 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．若复数满足，试判断复数在复平面上对应的点的轨迹图形，并求使最大时的复数． 21．已知，i是虚数单位． (1)求； (2)设复数在复平面内所对应的点分别为，O为坐标原点，若所构成的四边形为平行四边形，求复数． 22．已知满足等式． （1）计算；；； （2）求证：对任意复数，有恒等式； （3）计算：，． 参考答案： 1．B 【分析】根据复数的乘法、除法运算法则，化简计算，即可得答案. 【详解】复数. 故选：B 2．C 【分析】利用复数的运算法则计算及复数的几何意义即可判定 【详解】， 即对应的点为位于第三象限. 故选：C 3．C 【分析】根据条件，利用复数的运算法则和模长的定义即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．C 【分析】先根据复数的除法运算法则得到，根据复数的知识可得解. 【详解】， 所以在复平面对应的点为位于第二象限，A错误； 的虚部为，所以B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 5．D 【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据纯虚数的定义求解. 【详解】， 由于为纯虚数，故，显然， 所以 故选：D 6．D 【分析】根据复数的乘法运算进行化简，结合复数相等求出，可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，解得，所以. 故选：D. 7．D 【分析】利用复数相等的条件求解即可 【详解】设复数，则由题意可得 ， 所以， 所以，解得，或，或，或， 所以具有这种特性的数共有4个， 故选：D 8．B 【分析】由题意先求出复数，然后再求出的值 【详解】解：因为复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称， 所以， 所以， 故选：B 9．AB 【分析】根据复数的定义，几何意义，以及模的公式，判断选项. 【详解】因为， 所以，故A正确；，故B正确；的虚部是-3，故C错误；在复平面上对应的点是，在第四象限，故D错误. 故选：AB 10．ABC 【分析】根据方程的解的情况逐一判断选项的正误即可. 【详解】①方程2x－5＝0根为，故方程在自然数集N中无解，正确； ②方程2x2＋9x－5＝0即 ... ...