(课件网) 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第3课时） 微专题 直线与双曲线的位置关系 1.点与椭圆的位置关系 类比点与圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与椭圆位置关系的判定方法。 几何法: d>r d=r d0时，方程有两解，直线与椭圆相交； 当Δ=0时，方程有一解，直线与椭圆相切； 当Δ<0时，方程无解 ，直线与椭圆相离． 3.判定直线与双曲线的位置关系 y O 相离：无公共点 相切：1个切点 相交：2个交点 x (交于左支/右支/异支) 相交：1个交点 (与渐近线平行) O x y O x y O x y 3.判定直线与双曲线的位置关系(代数法) 例1.已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4, 试讨论实数k的取值范围, 使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点; (3)只有1个公共点. 考虑二次项系数A是否为0 A=0时直线与渐近线平行 A≠0时才能考虑△ 相切 相交于一点（平行于渐近线） 直线与双曲线的位置关系 位置关系及判定： 联立： 列式： 消元： (b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0. 2 1 1 0 3.判定直线与双曲线的位置关系(代数法) O x y 4.双曲线的弦长问题 解1： 例6 解2： 例6 变式 变式 4.双曲线的弦长问题 解1： 中点弦问题： x y O B M . A 解2: (点差法) x y O B M . A 中点弦问题： 解3： x y O B M . A 中点弦问题： x y O A M . B 4.双曲线的中点弦问题与点差法 [变式]已知双曲线3x2－y2=3, 证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上； 5.双曲线中的斜率乘积定值问题 焦点在x轴上：椭﹣双+ 焦点在y轴上：颠倒a, b 巩固：双曲线中的斜率乘积定值问题
