第6章 三角 检测练习-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第二册（含解析）

第6章 三角 检测练习 一、单选题 1．在中，，，，满足条件的三角形的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数多 2．若，则函数的递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，若，则b＝（ ）． A． B． C．2 D． 4．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，内角的对边分别为，，，则“”是“”的（ ）条件 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期等于（　　） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．下列等式中成立的有（ ） A． B． C． D． 10．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A． B． C． D． 11．下列计算中正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．都是锐角，，，则或 12．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则 . 14．若，则 ． 15．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积的值是 . 16．已知，，且、均为锐角，则 . 四、解答题 17．在中，内角A，，的对边分别为，，，的面积S满足. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 18．在中，、、分别为内角、、的对边，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 19．已知的内角所对的边分别为，_____且，请从①，②，③这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时的面积. 20．在△中，，. (1)求证：△为等腰三角形； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一，求的值. 条件①：； 条件②：△的面积为； 条件③：边上的高为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 21．已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若，，求的值． 22．在中，内角所对的边满足，． （1）求； （2）若，求的面积． 参考答案： 1．A 【分析】结合正弦定理求出的值，进而可以判断符合满足条件得三角形的个数. 【详解】结合正弦定理可得，所以，因为，所以不存在角，故满足条件得三角形的个数为0， 故选：A. 2．B 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为，解不等式，即可得出函数的单调递减区间. 【详解】， 由，解得， 因此，函数的递减区间是. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 3．D 【分析】结合余弦定理计算即可. 【详解】由余弦定理，可得 ， 又，所以. 故选：D 4．A 【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边. 【详解】在中，由正弦定理得， ，即， 解得：. 故选：A. 5．B 【分析】先由正弦定理得到或，从而判断出“”是“”的必要而不充分条件. 【详解】变形为，由正弦定理得， 即，所以， 因为，所以或， 故或， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 6．B 【分析】由给定边的关系式结合余弦定理求出角C，再由正弦定理角化边，结合边的关系式可得即可推理作答. 【详解】由得：， 在中，由余弦定理得，而，则， 由正弦定理及得：，于是得，整理得， 所以是等边三角形. 故选：B 7．C 【分析】因为已知三角形的三边长，所以利用余弦定理可求出角的值 【详解】因为，，， 所以由余弦定理得，， 因为，所以， 故选：C 8．A 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得； 【详解】解：因为函数 所以函数的最小正周期， 故选：A. 9．BCD 【分 ... ...