中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《15.2.3.1整数指数幂》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课学生需要通过类比掌握负整数指数幂的概念，从而感受指数域从正整数扩充到全体整数这种数学的迁移美．并且通过自主探究，发现所有幂的运算法则都可以推广到全体整数指数域，并会用运算法则进行简便运算． 学习者分析 学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 教学目标 1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质. 2.会用整数指数幂的运算性质进行计算. 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题． 教学重点 负整数指数幂的运算 教学难点 运用负整数指数幂的运算性质进行计算 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法: 商的乘方： 零指数幂：学生活动1： 认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：复习旧知，巩固基础，为新知识学习做好准备，同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。环节二：新知探究教师活动2： 1．观察同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m＞n）， 是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？ 当m=n时，即（a≠0）． 2.做一做，你发现了什么？ a3÷a5=？ 负整数指数幂的意义 一般地,我们规定：当n是正整数时, 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ (m，n可以是正整数、负整数、0.) 随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. （1）同底数的幂的乘法： （a≠0，m，n是整数）； （2）幂的乘方： （a≠0， m，n是整数）； （3）积的乘方： （ a≠0，b≠0，n是整数）； （4）同底数的幂的除法： （a≠0，m，n是整数）； （5）商的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）．学生活动2： 每个小组的同学自己讨论完成这个环节，小组同学在交流的过程中，可以看到其他同学选取的是什么数进行的验证，进一步体会验证法从特殊到一般的过程，还能发现自己在验证的过程中存在的问题. 活动意图说明：通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想,用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质.环节三：典例精析教师活动3： 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 学生活动3： 学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式. 板书设计 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂： 当 n 是正整数时， a-n＝ (a ≠ 0) 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．计算：_____． 5．若，则的值为_____． 6．已知，则=_____. 选做题： 7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． （1）； （2）． 【综合拓展类作业】 8．阅读下面的材料： 求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值． 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018，① 则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017.② ②－①，得S＝2－2－2 018， 即原式＝2－2－2 018. 请你仿此计算： (1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018； (2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数)． 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、2－3可以表示为( ) A ... ...
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