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课件网) 5.1 认识分式 （第二课时） 素养目标 技能目标 知识目标 理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行变形。了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。 培养学生在已有数学经验的基础上得出新知识的能力。加强事物之间的联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 教学难点 通过理解分式的基本性质，掌握方式约分的步骤和依据，能通过约分将分式化为最简分式。 分子、分母是多项式的分式约分。 思考1： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 与 相等吗？ 和 呢？ 你是如何做的？ 依据是：分数的基本性质。 思考2： 那么，你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 例1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解:（1）因为y ≠0，所以 （2）因为x ≠0，所以 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算； 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的 整式． 分析：第（1）题没有隐含y≠0,所以括号中指明了y≠0； 第（2）题已经隐含着x≠0的条件，否则 没有意义，所以题目中没有特别指明x≠0。 例2. 化简下列分式： 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 解： 议一议 在化简 时，小颖和小明出现了分歧： 你对他们两人的做法有何看法？ 在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果称为最简分式或整式. 做一做 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 例3. 化简下列分式： 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数． （1） 分析：要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分. 解： 例3. 化简下列分式： 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 解： 约分的基本步骤: （１）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质 做一做 1.下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. D 做一做 2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ). A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 A 做一做 3.先化简，再求值： ，其中x=2，y=-3. 解： 当x=2，y=-3时，原式= 思想方法 逆向思维，类比思维，整体思想。 分式的基本性质 内容： 注意： 1.分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 2.分子分母只能同乘或同除同一个不等于零的整式. 应用：约分 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 2.不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数. （1） （2） 解（1） （2） 将分式的分子、分母的各项系数化整的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定 ... ...
