24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图所示，点A，B，C都在圆O上，若∠C＝32°，则∠AOB的度数是（　　） A．32° B．60° C．64° D．72° 2．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝65°，则∠BCD的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 3．如图，AB，CD是⊙O的弦，且 ，若 ，则 的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 4．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　） A．10 B．13 C．15 D．16 5．如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 7．如图，⊙O中，点C在上，∠ADC，∠BEC分别为所对的圆周角．若∠AOB＝110°，∠ADC＝20°，则∠BEC的度数为（　　） A．35° B．36° C．37° D．38° 8．如图，在△ABC中，，，点D，E分别在AC和BC上，，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（　　） A． B．2 C． D．5 二、填空题 9．如图，是的直径，点、在上，，则　 　度. 10．如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则　 　度. 11．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为　 　°． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝　 　． 13．如图，点、、在圆上，，连接并延长，交圆于点，连接，，若，则的大小为 　 　． 三、解答题 14．如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数． 15．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． 16．如图，是上的一点，连接，，． （1）求证： （2）若，，求的半径． 17．如图，AB是 的直径，弦 于点E，G是 上的点，AG，DC的延长线交于点F. （1）求证： ； （2）若 ， ，求AD的长. 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．120 10．75 11．100 12．30° 13．34° 14．解：连OB，如图， ∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2， 而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A． ∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A， 而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°． 15．解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2． 16．（1）证明： ， 即： ， （2）解：如图：连接 ， ，过点 作 于点 ， 则 ， ， ， ， ． 设 为 ，则 为 ， ， ， 的半径为 17．（1）证明：∵ ，∴ ∴ . ∵四边形ADCG是 的内接四边形， ∴ ， ∴ . （2）如图，连接OD. ∵ ， ， ∴ . 在 中，∵ ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴ ... ...