24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习-2023_2024学年人教版九年级数学上册(含答案)

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 3．已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 4．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　） A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm 5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（　　） A．20° B．30° C．50° D．40° 6．如图，在平行四边形ABCD中，，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种都有可能 7．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（　　） A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm 二、填空题 9．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　 　． 10．在中，，，AB=4； 如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A　 　．（填“内”、“上”或者“外”） 11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是　 　．（写一个条件即可） 12．如图，的内切圆与边相切于点D，，，连接，，则的度数为　 　． 13．如图，与的边相切，切点为B.将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C.若，则　 　. 三、解答题 14．如图，在 中， ， 是线段 的中点，以 为直径作 ，试判断点 与 的位置关系． 15．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线． 16．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长.． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=5，BC=6，求DE的长． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．6cm或3cm 10．上 11．∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 12．75° 13． 14．解：点 在 上． 理由如下： 连接 ， ∵ ， ， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴点 在⊙O上。 15．解：证明：∵CA=CB，AD=DB， ∴CD⊥AB， ∵CD是直径， ∴AB是⊙O的切线． 16．（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点F ∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴EF=，CF=， ∵，，DE是的两条切线， ∴AB=AC，BE=DE， 设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2， 在中，， 解得：x=5， ∴AC=5+2=7 17．（1）解：相切，理由如下： 连接AD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴CD=BD= BC． ∵OA=OB， ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠CED． ∵DE⊥AC， ∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE与⊙O相切． （2）解：由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理得 AD= =4． ∵SACD= AD CD= AC DE， ∴ ×4×3= ×5DE． ∴DE= ... ...