§2 实际问题中的函数模型 课后训练 1.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系图象正确的是( ). 2.某品牌电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4,x∈N+)之间关系的是( ). A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100x 3.某商店出售A,B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是( ). A.多赚约6元 B.少赚约6元 C.多赚约2元 D.盈利相同 4.(多选题)某种产品30天的销售图象如图所示,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系图象,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系图象,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,则下列说法正确的有( ). 图① 图② A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元 5.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示.假设其关系满足指数函数模型,并给出下列说法: ①此指数函数的底数为2; ②在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30 m2; ③野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月; ④设野生水葫芦蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1+t2=t3; ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度. 以上说法正确的是( ). A.①③⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④ 6.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一个单位,成本就增加1万元.又知总收入R(单位:万元)是产量Q的函数:R(Q)=4Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是 万元,这时产品的产量为 .(总利润=总收入-成本) 7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系式是v=2 000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的 倍时,火箭的最大速度可达12 km/s. 8.已知有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水量相等,再过 min,桶A中的水只有 L. 9.如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象. 图① 图② 图③ 由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图①上点A,点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图②方案是 ,图③方案是 . 10.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物,不仅可以美化居室、净化空气,还可以美容保健,因此深受人们欢迎,在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本Q(单位:元/10 kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如下表: t 50 110 250 Q 150 108 150 (1)根据表中数据,从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b(a≠0),Q=at2+bt+c(a≠0),Q=a·bt(a≠0,b>0且b≠1),Q=alogbt(a≠0,b>0且b≠1); (2)利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 11.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数 ... ...
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