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课件网) 5.2为什么要证明 第5章几何证明初步 学习目标 3.通过本节的学习，学会用数学的眼光观察现实世界。 1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确； 2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理； 过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题、规律和结论，老师给大家带来了几个例子。 一、问题导入 例如： “两点之间线段最短”的命题 根据观察的方法 利用实验的方法 两个三角形全等的的判定方法 利用类比的方法 由分数的基本性质得出分式的基本性质 你能举出类似的例子吗？与同学交流。 探究一：“直观”可靠吗？ 是静还是动？ 这 不 是 螺 旋 而 是 一 些 同 心 圆 能 看 到 很 多 同 心 圆 吗 ？ 其 实 里 面 什 么 也 没 有 。 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! 跟踪练习1 a b 线段a,b相等吗 线段a,b相等吗 线段d与哪条线段在同一条直线上 红色线围成的图形是正方形吗 d 见为实？ 眼见未必为实！ 实践出真知！ 探究二：经验猜测出的结论，一定正确吗？ （1）小时候，大家玩的数数游戏：从1,2,3， …一直数到100,1000，或是一些更大的数，可是你想过吗，若按1分钟数100个数字的速度，从1,2,3，…依次往下数，数到10000要用多少时间？凭自己的经验，猜一猜，你用几个小时就能数完？ 组内讨论，选择一个合适的办法大体测量一下。 方法：从1数到9，只须数9个数字；从10，11，…数到99，共有99-9=90个两位数，要数90×2个数字；从100数到999，共有999-99=900个三位数，要数900×3个数字；从1000数到9999，共有9999-999=9000个四位数，要数9000×4个数字；最后数到10000是5个数字。 因此，从1数到10000共数了9×1+90×2+900×3+9000×4+5=38894个数字， 按1分钟数100个数字计算约需要389分钟，即6小时29分才能数完。 （2）大刚做抛掷一枚硬币的试验，第1次抛出并落定后，硬币的正面朝上；第2次抛出并落定后硬币的反面朝上；第3次抛出并落定后硬币的正面朝上；于是他就猜测第4次抛出并落定后，肯定是硬币的反面朝上。大刚的结论正确吗？ 跟踪练习2 我们都知道，周长相等的两个圆全等，周长相等的两个正方形全等，那么周长相等的两个三角形全等吗？ 组内合作，证明相等或者不相等。 由此可见： 只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确。 探究三：归纳出的结论，一定正确吗？ 1962年，我国数学家华罗庚给中学生讲过一个故事：“一只公鸡被一位买主买回了家。第1天，主人喂了公鸡一把米；第2天，主人又喂了公鸡一把米……连续10天，主人每天都给公鸡一把米。公鸡有了10天的经验，就下结论说，主人一定每天都喂它一把米。但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了客人，公鸡就被杀掉做菜了。”故事中的公鸡为什么得出一个错误的结论呢？ 小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式 的值都是质数。于是他就说，当n为正整数时， 的值一定是质数。小亮的结论正确吗？ 解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 = 36+18+1 = 55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误. 跟踪练习3 解: 小亮的结论错误. ∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1. ∴小亮的结论错误. 由此可见： 只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论，也未必正确。 探究四：类比出的结论，一定正确吗？ 小莹由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每一个加数”，结论对吗？ 解: 小莹的结论错误. ∵4+（-3）=1，两个有理数相加，和并不一定大于每个加数 ∴小莹的结论错误. 跟踪练习4 由此可见： 通过类比得到的结论，也不一定正确。 由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真 ... ...
