3.1.1 一元一次方程 教学目标： 1.通过算术与方程方法的使用与比较,体验用方程解决某些问题的优越性,提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念,学会判断某个数值是不是一元一次方程的解. 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系,并列出方程. 教学重难点： 重点:掌握一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程. 难点:找出具体问题中的等量关系,列一元一次方程. 教学过程： 导入 鸡兔同笼问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题 解:①94÷2-35=12(只), 35-12=23(只), 所以鸡有23只,兔有12只. ②设鸡有x只,兔有(35-x)只,则2x+4(35-x)=94, 即-2x+140=94. 讲授新课 阅读教材P78~80内容,完成下列问题. 知识点1 一元一次方程的概念 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少 (1)如果将A,B之间的路程用x表示,用含x的式子表示下列时间关系: 快车行完AB全程所用时间为 h;慢车行完AB全程所用时间为 h; 两车所用的时间关系为快车比慢车早到1 h, 即( 慢车用时 )-( 快车用时 )=1. 把文字用符号替换为 -=1 . (2)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗 等量关系:快车y h路程=慢车(y+1)h路程 则可列方程:70y=60(y+1). (3)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗 等量关系:慢车z h路程=快车提前1 h走的路程 方程:60z=70(z-1). 观察下列方程,它们有什么共同点 -=1,70y=60(y+1),60z=70(z-1). 问题1 每个方程中,各含有几个未知数 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点 [归纳] 只含有1个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 范例应用 例1 下列方程中是一元一次方程的有(D) A.x+3=y+2 B.1-3(1-2x)=-2(5-3x) C.x-1= D.-2=2y-7 例2 方程(m+1)+1=0是关于x的一元一次方程,则(B) A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m≠-1 变式 若关于x的方程2-9=0是一元一次方程,则n的值为 2或-2 . 知识点2 根据实际问题列方程 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是多少 (2)一台计算机已使用1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h 解:(1)设正方形的边长为x cm. 等量关系:正方形边长×4=周长, 列方程:4x=24. (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h. 等量关系:已用时间+再用时间=检修时间, 列方程:1 700+150x=2 450. [方法归纳]解题的关键是正确理解题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,列方程. 范例应用 例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 解:设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支. 等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87, 列方程:1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87. 知识点3 方程的解 对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗 我们来试一试. 解: x 1 2 3 4 5 6 … 170+15x 185 200 215 230 245 260 … 我们知道当x=5时,170+15x的值是245,所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5. [归纳]使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 范例应用 例4 x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解 解:当x=1 0 ... ...
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