6.2黄金分割 苏科版初中数学九年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2黄金分割苏科版初中数学九年级下册同步练习 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为( ) A. B. C. D. 2.把米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为( ) A. B. C. D. 3.点是线段的黄金分割点，，若，的长为( ) A. B. C. D. 4.若点是线段的黄金分割点，，，则的长为 ( ) A. B. C. D. 5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度俗称“腿长”之比是黄金比，著名的“断臂维纳斯”便是如此假定一位身高的时尚模特符合最美人体的标准，那她的“腿长”最接近的数据是( ) A. B. C. D. 6.已知是线段的黄金分割点，，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知点在线段上，满足，那么下列式子成立的是 ( ) A. B. C. D. 8.一个篮球从一定高度自由下落到水平地面上，弹起后会到达一个低于初始高度的最高点位置，又落回地面，接着继续弹起，整个过程中篮球的轨迹都在同一直线上，且篮球每次弹起达到最高点时，其具有的重力势能都大于该篮球前一次弹起达到最高点时的一半小英将该篮球从距离水平地面米处的点处扔下，使之自由下落，落到水平地面上的点处后弹起，第一次弹起后到达最高点时，篮球位于点处，第二次位于点处，且，分别为，的黄金分割点，以此类推同时，小英发现对于实数，，若，当越大，越接近，则整个运动过程中，篮球的总路程最接近( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，的平分线交于点若，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，线段长为，点是线段上一动点不与端点重合，设长为，如图，在同一直角坐标系中甲表示的值随的变化情况，乙表示的值随的变化情况，则点所对应的值为( ) A. B. C. D. 11.如图，在四边形中，，为边的黄金分割点，，，将四边形分为四个部分，它们的面积分别用，，，表示，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，的垂直平分线交于点若，则的长度为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.已知是线段的黄金分割点，，若，则 答案保留根号 14.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 ． 15.已知线段，是的黄金分割点，且，则_____． 16.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数若介于整数和之间，则的值是_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，在中，点是线段的黄金分割点，且，求证：． 18.本小题分 请阅读下列材料，并完成相应任务． 如图，公元前年前后，欧几里得撰写的几何原本系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值如图，在线段上找一点，把线段分成和两段，其中是较短的一段如果：：，那么称线段被点黄金分割，叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为，即，． 完成以下任务： 如图，线段被点黄金分割若长为，求的长；结果保留小数点后一位 如图，一根一侧烧毁的木棒工件粗度不计，在它的两个黄金分割点，处钻有小孔若量得，间的距离约为，求木棒的原长度． 19.本小题分 如图，点将线段分成两部分，若，则称点为线段的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线，满足，则称此抛物线为黄金抛物线． Ⅰ若 ... ...