6.5相似三角形的性质 苏科版初中数学九年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.5相似三角形的性质苏科版初中数学九年级下册同步练习 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知：在四边形中，，，点是线段上一点，且平分，平分，给出下面四个结论： ；；； 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，连接，若，下列结论中，错误的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，，则的长为 ( ) A. B. C. D. 4.如图，图是可折叠的熨衣架的实物图，图是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图中的数据可得的值为 ( ) A. B. C. D. 5.如图所示，中，点、分别是、边上的点，且，，的面积是，则四边形的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点是边上的一点，若，，，的面积为，则的面积为 ( ) A. B. C. D. 7.已知∽，：若，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为( ) A. B. C. D. 9.如图，已知点，，点为线段的中点，且， 轴，则点 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结若，则的周长为( ) A. B. C. D. 11.如图，，相交于点，，，垂足分别为点，，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 12.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：；；；∽其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.如图，在 中，以为直径作，经过点，且与交于点，连接并延长，与交于点，若是的中点，，则 ． 14.如图，点，分别在的边，上，∽，，分别是，的中点，若，则 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，且满足，当是等腰三角形时，点的坐标为 ． 16.如图，在中，，矩形的顶点、在上，点、分别在、上，若，，且，则的长为_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，在中，，，点在上且，垂足为． 求证：； 若，则的长是_____． 18.本小题分 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． 求证：∽； 若，，求的长． 19.本小题分 如图，，相交于点，． 求证：． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接已知点，． 求、的值； 求的面积． 21.本小题分 【问题背景】如图，在和中，，，由已知可以得到： _____≌_____； _____∽_____． 【尝试应用】如图，在和中，，， 求证：∽． 【问题解决】如图，在和中，，，与相交于点，点在上，，求的值． 22.本小题分 如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接． 求证：； 若，求的度数． 若，，求的半径． 23.本小题分 如图，在四边形中，，，，是的中点，的延长线交于点． 求证：∽； 若，求证：：； 若，，求的长直接写结果，不写过程． 24.本小题分 如图，中，，点在边上，点在边上，且． 求证：∽； 若，，，如图，求的长． 25.本小题分 已知：如图，在中，点在边上，，与、分别相交于点、，． 求证：∽； 连接，求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】根据 和 平分 ， 平分 推出 即可证明 ，可证明正确；根据 推出 ，根据 推出 ，从而推出 ，即可推出 ，可证明正确；根据两角分别相等的两个三角形相似判定 后根据相似三角形的对应边成比例得到比例式再推出 可证明正确，不正确；即可选出正确答案． 【详解】 ， 平分 ， 平分 ， ， ； 故正确； ， ， ， ， ， ... ...