湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

湖南省永州市冷水滩区2023年下期期中考试 八年级数学(试题卷) 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，所有题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列代数式，不是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．0 3．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点 4．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．以下命题中，属于真命题的是（ ）． A．同位角相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 7．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（ ） A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm 9．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（ ） A．18 B．15 C．14 D．11 10．如图，，点A在上，且，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧，交于点A1，得到第1条线段． 以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第2条线段． 以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第3条线段． ……这样画下去，直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．新冠病毒是一种新的β冠状病毒，其粒子形状最大直径为220纳米，1纳米米，数字220纳米用科学记数法表示为 米． 12．已知，，则的值为 ． 13．写出命题“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并写成“如果…，那么…”的形式 ． 14．若分式方程有增根，则a的值为 15．如图，点在上，，，，，，则的长为 ． 16．= ． 17．一个三角形的两边长分别为3、5，则第三边上的中线a的范围是 ． 18．当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式的值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．计算： (1) (2) 20．解方程： 21．先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个合适的值代入求值． 22．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△ACQ； （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 23．某淘宝服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． (1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？ (2)该网店在两种服装进价的基础上都提高销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，售完后共获利元，求m的值． 24．已知关于的方程． (1)当，时求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解． 25．如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 ... ...