2023-2024学年人教版八年级数学上册 15.1分式 同步训练题 （含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.1分式》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 2．从一台对讲机发出无线电信号到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要秒，用科学记数法表示4公里外的一台对讲机收到该信号大约需要（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A．3 B． C．1 D． 5．当时，的值是（　　　） A． B． C．-2 D．2 6．已知，，则，的关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．已知一列数，，…..，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A． B． C． D． 8．一艘船往返于相距50千米的两个码头．已知水的流速为2千米/时，船在静水中的速度为千米/时，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简： ． 10．化简：＝ 11．已知：，则 ． 12．如果（a，b均为常数），则 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和 ． 15．已知一项工程，甲工程队单独完成需要x天，乙工程队单独完成需要y天，则两队合作需要 天完成． 16．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ． 三、解答题 17．计算． (1)； (2)． 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．先化简，再求值：，其中满足． 20．（1）先化简再求值：，其中，． （2）先化简，再求值：，并从，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 21．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”． (1)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：化简，并求x取什么整数时，该分式的值为整数． 22．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升． ①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_____元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_____元/升． 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 23．阅读下列材料： 【材料一】 我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：再如这样的分式就是真分式． 类似的假分式也可以化为带分式．如：． 【材料二】 问题：用配方法求代数式的最值． 解：∵，而， ∴， 故当时，的最小值为． 解答下列问题： (1)分式是_____（填“真分式”或“假分式”）；假分式可以化为带分式_____的形式； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)求分式的最值． 参考答案 1．解：A： 分子与分母有公因式，不符合题意； B：是最简分式，符合题意； C：分子与分母有公因数，不符合题意； D：，分子与分母有公因式，不符合题意； 故选：B 2．解：， 故选：D． 3．解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4．解： 故选：A． 5．解： ， ∵ ∴ 故选：A． 6．解：由, , 比较可知： 故选：． 7．解：∵，，，， ∴，，， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：A； 8．解：由题意得：船在顺水中的速度是千米/时，船 ... ...