河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2023年秋期九年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．黄金分割 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数k的值可能是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 4．如图，一架长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在中，和都是锐角，且，则是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不确定 7．如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为，则输入x的值为（ ） A． B．或 C．或 D． 8．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A． B．1 C．15 D．17 9．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，CE为坝底AD上的高，则根据图中数据可算出坝底AD的宽度为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ） 图1 图2 A． B．3 C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出有一个根为2的一元二次方程：_____（写出一个即可） 12．学习完“第21章 二次根式”后，小强同学画出了如下知识结构图进行知识梳理，图中A处应填_____． 13．如下图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若菱形ABCD的周长为20，则OE的长为_____． 14．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！我们以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面第14题左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图的是_____．（只填序号） 15．矩形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N是边AD的中点，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，DM的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）用配方法解方程：. 17．（9分）已知关于x的一元二次方程. （1）求m的值； （2）用公式法解这个方程． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，且都在格点上． （1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P; （2）写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； （3）请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 19．（9分）某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足二次函数关系，其图象如图所示． （1）由图象可知，y与x的函数关系式为_____； （2）若此商贸公司要想获利2090元，求这种干果每千克应降价多少元． 20．（9分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯AB长5米，求调整后的楼梯BC会加长多少米（参考数据：） 21．（9分）如图，在的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请按要求完成下列问题： 图1 图2 图3 （1）在图1中连接格点MN，交AC边于点E，则的值为_____； （2）请在图2中作图并完成填空： ... ...