【培优专用】人教版八年级年级上册数学期末最短路径专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级年级上册数学期末最短路径专题训练 一、单选题 1．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　） A．12 B．6 C．7 D．8 3．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，若△CDM的周长的最小值为13，则等腰三角形ABC的面积为（　　） A．78 B．39 C．42 D．30 4．如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．如图，四边形中，，，E、F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为 ． 10．如图，在中，，，点是边的中点，连结，，若点，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 11．如图，在三角形中，，，于D，M，N分别是线段，上的动点，，当最小时， ． 12．如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是 ． 13．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ． 14．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ． 15．如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，在中，，，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，等腰三角形的底边长为4，的面积是16，腰的垂直平分线分别交边于点．若为边的中点，为线段上一动点，求周长的最小值． 18．如图所示，点为（其中为锐角）内的一点，，分别为点P关于，的对称点，连接，交于点M，交于点N，已知．连接，． (1)求的周长． (2)若一动点从点P出发，到达上一点，再从这点出发到达上一点，然后又回到点P，所经过的最短路程是多少？请说明理由． 19．如图，在中，，，试解决下列问题： (1)在边上找一点P，边上找一点Q，使最小； (2)已知，求的最小值． 20．如图，在所给的方格图中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在上画出点P，使最小． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，根据题意知点B关于直线的对称点为点C，故当点P与点D重合时，的值最小，即可得到周长最小． 【详解】解：∵垂直平分， ∴点B，C关于对称． ∴当点P和点D重合时，的值最小． 此时， ∵， ... ...