【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形（3）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形（解析版） 1.3解直角三角形（3） 【知识重点】 图1 图2 图3 1、解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题 如图1，视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角. 2、解直角三角形应用-方位角问题 （1）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图2中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°。 (2)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图3中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°。 【经典例题】 【例1】一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　） A． 海里/时 B．30海里/时 C． 海里/时 D． 海里/时 【答案】D 【解析】∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°， ∴∠C=90°， ∵AB=20海里， ∴AC=ABcos30°=10 （海里）， ∴救援船航行的速度为：10 ÷ =30 （海里/小时）. 故答案为：D. 【例2】如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　） A． 米 B．90 米 C．120 米 D．225米 【答案】C 【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，则 在Rt△ABD中，由 ， 在Rt△ACD中，由 ∴ 故这栋楼的高度为 m． 故答案为：C． 【例3】综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为　 　米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】过E作EM⊥过点B的水平线于点M，过F作FN⊥过点B的水平线于点N， 由题意可知CM=DN=AB=30，CE=15， ∴EM=CM-BC=15. ∵∠ECM=45°， ∴BM=EM=15. ∵A为CD的中点， ∴BN=AD=AC=BM=15. ∵tan∠FBN=， ∴， ∴FN=， ∴DF=30-. 故答案为：30-. 【例4】如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦DC的高度．（可选用数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【答案】解：过点A作AE⊥CD于E， ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴四边形ABCE是矩形， ∵BC＝60米， ∴AE＝BC＝60米， ∴在Rt△AEC中，EC＝AE tan∠EAC＝60×tan37°≈45（米）， 在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°， ∴DE＝AE＝60（米）， ∴DC＝DE+CE＝60+45＝105（米）． 答：该大厦的高度约为105米． 【例5】为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上 （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1）解：由题意得，，， ， （2）解：由可知， 海里， 过点作于点，在中， 海里， ， 海监船继续向正东方向航行是安全的． 【例6】今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知 ... ...