【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形1.2锐角三角函数的计算（2）（经典例题+基础训练+培优训练）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形（解析版） 1.2锐角三角函数的计算（2） 【知识重点】 无 【经典例题】 【例1】已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（　　） A．8° B．9° C．10° D．11° 【答案】C 【解析】∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°． 故选：C． 【例2】已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（　　） A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21' 【答案】A 【解析】由计算可得β≈ 73.55° =73°33' 故答案为：A。 【例3】求满足下列条件的锐角α（精确到1′）． （1）sinα=0.46； （2）cosα=； （3）tanα=100． 【答案】解：（1）sinα=0.46，α≈27.39°≈27°23′； （2）cosα=，α≈53.13°≈53°8′； （3）tanα=100，α≈89.43°≈89°26′． 【例4】如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈　 　.(精确到0.01°) 【答案】53.13° 【解析】由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD中，AB=CD，sin ∠CFD= = = .再用计算器求∠CFD≈53.13°. 【例5】已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法． （1）cosα=，tanβ=； （2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8． 【答案】解：（1）cosα=，α≈41.41°， tanβ=，β≈51.34°， ∴α＜β； （2）sinα=0.456 7，α≈27.17°， cosβ=0.567 8，β≈55.40°， ∴α＜β． 【基础训练】 1．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（　　） A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37' 【答案】D 【解析】在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13 则sin A=. 则∠A≈22°37' 故答案为：D. 2．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】sinA= = =0.25， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选A． 3．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） A．8° B．10° C．12° D．24° 【答案】C 【解析】∵tanα=0.213， ∴∠α≈12°． 故选C． 4．如果cosA=0.8888，则∠A≈　 　 ．（精确到″） 【答案】27°16′38″ 【解析】如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″． 故答案为：27°16′38″． 5．（1）若sinα=0.5138，则锐角α=　 　 （2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=　 　 （3）若tanA=37.50，则∠A=　 　 （结果精确到1〞） 【答案】30.92°　；67.77°；88°28′12″ 【解析】（1）若sinα=0.5138，则锐角α=30.92°； （2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=67.77°； （3）若tanA=37.50，则∠A=88.47°=88°28′12″． 故答案为：30.92°；67.77°；88°28′12″． 6．利用计算器求下列各角（精确到1″） （1）sinA=0.75，求A； （2）cosB=0.888 9，求B； （3）tanC=45.43，求C； （4）tanD=0.974 2，求D． 【答案】解：（1）∵sinA=0.75， ∴A≈48.59°≈48°35′； （2）∵cosB=0.888 9， ∴B≈27°16′； （3）∵tanC=45.43， ∴C≈88°44′； （4）∵tanD=0.974 2， ∴D≈44°15′． 7．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）． （1）sinA=0.9816； （2）cosA=0.8607； （3）tanA=0.1890； （4）tanA=56.78． 【答案】解：（1）∵sinA=0.9816， ∴∠A≈78.991°≈78°59′28″； （2）∵cosA=0.8607， ∴∠A≈30.605°=30°36′18″； （3）∵tanA=0.1890， ∴∠A≈10.703°≈10°42′11″； （4）∵tanA=56.78， ∴∠A≈88.991°≈88°59 ... ...