【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级下册第1章解直角三角形（解析版） 1.3解直角三角形（2） 【知识重点】 解直角三角形的实际应用-大坝（坡度）问题 图1 坡度(坡比)：如图1，我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫坡比）。 用字母i表示，即，坡度一般写成1:m的形式，如。 坡角：如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值，即。 【经典例题】 【例1】如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（　　） A． B． C． D．24 【答案】C 【解析】如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于F， ∵tanA==1：2，tanB==1：2，∴AE=2BE，CF=DF， ∵CF2+DF2=CD2，∴CF2+CF2=（6）2， ∴CF=6米， ∵DC∥AB，∴四边形EFCD为矩形， ∴BE=CF=6米，∴AE=12米， ∴AB=米. 故答案为：C. 【例2】游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（　　）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9） A．680 B．690 C．686 D．693 【答案】B 【解析】∵索道BC的坡度i=1：1.5， ∴CF：BF=1：1.5， 设CF=x，则BF=1.5x， ∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米， ∴tan∠CAD= ， ∵tan31°≈0.6， ∴ ， 解得，x=480， ∴CD=CF+DF=480+210=690， 故选B． 【例3】图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则，， 由题意可得，， 在直角三角形ACE中， ， 故答案为：D. 【例4】如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为　 　cm． 【答案】2 【解析】如图： 由题可知：是正六边形，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 【例5】如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为：，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求的高度． （2）如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移多少时，才能确保山体不滑坡．取 【答案】（1）解：作，交于，过点作于， 则为矩形， ，， 设， 斜坡的坡比为：， ， 由勾股定理得：， 解得：负值舍去， ，， ； （2）解：在中，， 则， 解得：， ， ， 答：坡顶沿至少向右移时，才能确保山体不滑坡． 【基础训练】 1．已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（　　）米. A． B．12 C． D．6 【答案】B 【解析】设坡度为 ∴ ∴ ∴坡高= 坡长=12. 故答案为：B 2．如图大坝的演断面，斜坡的坡比：，背水坡的坡比：，若的长度为米，则斜坡的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，由题意可得： 四边形BEFC是矩形 ∵斜坡的坡比：，即 设BE=x，则AE=2x 在Rt△ABE中， 即 解得：x=6或x=-6（舍去） ∵背水坡的坡比： ∴CF=DF=6 在Rt△CFD中， 故答案为：B 3．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为　 　． 【答案】 【解析】 解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F， ∴AE∥DF， ∵AD∥BC， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴EF=AD=1，AE=DF， 在Rt△ABE中， ∠B=30°，， ∴ AE=，， 在Rt△CDF中， ∠C=60°，， ∴ CF=， ... ...