24.1圆的有关性质 同步练习 一、单选题 1．如图，为的直径，点C、D在上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，点B是圆上一点，且∠ABC=40°，则∠AOC=（ ） A．140° B．90° C．80° D．50° 3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( ) A．15 B．7.5 C．6 D．3 4．能决定圆的位置的是（ ） A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 5．如图是半径为的的直径，，，则的长为（ ） A． B．3cm C． D．9cm 6．如图，是圆的直径，，求（ ） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若，则的度数为（ ） A．70° B．60° C．40° D．20° 8．如图，圆的半径为，内接于圆若，，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 二、填空题 11．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接．则面积的最大值与最小值的差为 ． 12．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是 ． 13．如图，的半径为2，定点P在上，动点A，B也在上，且满足，C为的中点，当点A，B在圆上运动时，线段的最大值为 ． 14．圆是轴对称图形，它有 条对称轴，圆又是 对称图形，圆心是它的 ； 15．已知是的直径，是的弦，且于点，若，，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．求证：． 17．如图，是上两点，，C为弧上一点． (1)写出弦对的弧的度数； (2)若是劣弧的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图，四边形是内正方形，P是圆上一点（点P与点A，B，C，D不重合），连接． (1)若点P是弧上一点， ①∠BPC度数为 _____； ②求证：；小明的思路为：这是线段和差倍半问题，可采用截长补短法，请按小明思路完成下列证明过程（也可按自己的想法给出证明）．证明：在的延长线上截取点E．使，连接． (2)探究当点P分别在，，上，求的数量关系，直接写出答案，不需要证明． 19．如图，四边形内接于平分，求四边形的面积． 20．如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=．求：(1)圆O的半径长；(2)BC的长． 21．如图，点是直径上一定点，点是直径上一个动点，过点作交于点，作射线交于点，连接． 小宇根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的数量关系进行了探究． 下面是小宇的探究过程，请补充完整： （1）对于点在的不同位置，画图，测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表： 位置 位置 位置 位置 位置 位置 位置 在，，的长度这三个量中，如果选择_____的长度为自变量，那么_____的长度和_____的长度为这个自变量的函数． （2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中确定的函数的图象． （3）结合函数图象，解决问题： ①当时，线段的长度约为_____． ②连接，当时，线段的长度约为_____． ... ...
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