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课件网) 这是一个面积为49平方米的正方形展厅，同学们能否说出这个正方形展厅的地面边长是多少？并且说说你的理由. 这张正方形桌面的面积为1.44平方米，它的边长是多少米？ §3.1平方根 1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示； 2.熟悉平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根. 练习: 32=_____, (－3)2=_____, ( ) 2=9; ( )2=16; ( ) 2=0; ( ) 2=0.09; ( ) 2=－9; 平方等于36的数是_____, _____的平方等于4 9 9 ±3 ±4 ±2 0 ±6 ±0.3 想一想 动一动 2的平方等于 ？—2的平方等于 ？ _____平方等于16？ 4 4 ±4 我们知道4和－4的平方都等于16，那么4和－4就叫做16的平方根，或二次方根。 所以2和—2都是4的平方根，反之，4的平方根是2和—2。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。 平方根的概念： 思考与归纳 平方根的表示方法： 结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反 数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。 解:(1)∵(±3) =9 (3)∵(±0.6) =0.36 1.请运用平方运算，分别说出下列各数的平方根： (1)4； (2)3； (3) ； (4)0； (5)－1. 解:(1)∵(±2) =4 (4)∵0 =0 (5)∵－1＜0 ∴－1没有平方根 × 2.若一个数的平方根分别是2m－4和3m－1，则m的值为_____，这个数是_____。 1 4 提示：一个数的两个平方根互为相反数，可得： 2m－4+3m－1=0 解得：m=1 尝试拓展 发展思维 行家看“门道” 算术平方根： 解:∵3 =9 ∵0.6 =0.36 ∵0 =0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ × × × × 10 3 |－3|=3 0.8 4 3 为任意数 |a| ≥0 a 3. 4. 例 求下列各式的值： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） . (1) 16的算术平方根是 。 (2) 的值是 。 (3) =_____ 4 4 4 (4) 的算术平方根是 。 2 (1) 32的算术平方根是 (2) 的值是 (3) = 3 3 (4) 的算术平方根是____ 0.3 6.已知： 变式: 求xy的值 思考: 求x,y的值 7、如果 ，求4x+y的平方根. 分析： 欲求4x+y的平方根，需先求出x，y的值；由算术平方根的双重非负性可求得x的值，然后再求出y的值，进而算出4x+y的平方根. （1）平方根的概念，性质及表示； （2）算术平方根的概念及表示； （3）开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根. 小结： （1） 的平方根是±16. ( ) （3）若 , 则a=－5. ( ) （4） ( ) （5）－6是(－6)2的平方根. （ ） （6）若x2=36,则x= （ ） × × × × √ √ （2） 一定是正数. ( ) 1、判断题 2、4 的平方根是 _____，算术平方根是 ____； (－5)2的平方根是 ，算术平方根是 ； ±5 5 3、 的平方根是 ，算术平方 根是____. ±2 2 4、若x2=3，则 x= ， 若 =3，则 x= ； 5、若（x－1）2=4，则x=_____. 3或－1 ±4 4 6、 的值是____. 7、 的算术平方根是_____. ±3 （先把带分数化为假分数） 8、若一个数的一个平方根为－7，则另一个 平方根为 ，这个数是 。 7 49 9、若一个正数的两个平方根为2a－6、 3a+1，则a= ，这个正数为 ； 1 16 10、平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ， 算术平方根和平方根相等的数是 ； 0 0和1 0 11、计算下列各式中x的值. 4(2x－1) －25=0 12、已知 ，求(a+b)2020的 值？ 拓展 2、若两个连续自然数中小的那个算术平方根为4，则大的那个自然数的平方根是什么？ B C A D 1 1 1 再 见 ... ...
