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课件网) 4.4 整式 1.了解单项式、多项式、整式的概念； 2.理解单项式的系数和次数； 3.理解多项式的的项、项的系数、多项式的次数等概念. 4.会对多项式进行命名. －3x 2a2 ab 大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克,买10千克大米和2千克食油共需_____元. 日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是 _____. (10a+2b) 用代数式表示下列各题： a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍; a2+b2－2ab 比一比 单项式的定义： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单独一个数或一个字母也叫单项式! 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 －3x的系数是_____，次数是 ； ab的系数是_____，次数是 。 －3 1 单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 1 2 温馨提示1： 温馨提示2： （1）当单项式系数为1或－1时，1通常省略不 写，所以纯字母单项式的系数为1或－1，如：x 和－a2b系数是1和－1，而不是0； （3）单个数字单项式的次数是0，如：－3这个单 项式的次数是0. （2）当字母指数为1时，1通常省略不写，所以 单个字母的指数为1，而不是0，如：－a2b中b的 指数是1，而不是0. 练一练 －5 1 1 4 2 3 3. －52π2a4b是单项式，它的系数和次数分别是（ ） A.－5，9 B.52，7 C.－52，7 D.－52π2,5 D 5 注意:(1)单项式的系数应包括前面符号； (2)对于分子里有字母的单项式，去掉字母剩下的即为系数，或将单项式写成数字与字母的乘积形式。 注意：单项式的次数应把所有字母指数相加，不能加上数字的指数，特别注意π。 4.下列代数式中，哪些是单项式: －12 ， ， x2yz ， m2 ， ， －3x2+2y2－xy ， －2a ， 4－3a2b－ab2－b3 ， , 找一找 单项式 系数 次数 22 1 －1 2 －2 0 3 －7.6 5 π 2 －3x+4y , a2+3a－2 , a2－b2+3 这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么不同点？ 都是由几个单项式相加组成的代数式。 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 不含字母的项叫做常数项； 次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 a2+3a－2的项分别有_____，项数是_____，常数项是_____，最高次项的次数是___，这个多项式的次数是____。 ∴a2+3a－2为二次三项式。 多项式的概念 a2， 3a， －2 －2 2 3 2 （2）多项式一般命名为“几次几项式”，即用多项式的次数和项数命名，如：－3x3+9a3b2－4共有3项，次数是5次，所以称为“五次三项式”，注意“五次三项式”中的“五”和“三”不能用小写数字“5”和“3”。 （1）多项式里次数是几的那一项，就被称为几次项；数字项也被称为常数项。如：多项式 a2b4－3a2b－8中，－3a2b这一项的次数为3，所以被称为三次项，－8叫做常数项。 温馨提示3： 下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？ (1)7x+4y (2)－2x2+2x－1 (3)bc－b－c－abc 练习： 一次二项式 二次三项式 三次四项式 单项式、多项式统称为整式。 知识要点： 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？ （1）3x－7 (2) x2－3x+4 (3) ab－a2－b+1 一次二项式 二次三项式 二次四项式 请判别 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的横线上： 属于整式的有：_____； 属于单项式的有：_____； 属于多项式的有：_____。 例 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S。 解:(1)L＝2a+2πr (2)S=2ar+ πr2 a r r 有长为L的篱笆， ... ...
