5.4二次函数与一元二次方程 一．选择题 1． 如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（ ） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3 2． 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是（ ） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 3． 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，则ax2+bx+c+4＝0的解的情况为（ ） A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定 4． 若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5． 已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 6． 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ） A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1 7． 已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ） A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0 8． 若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ） A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 9． 关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值为﹣9 10．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣2m2+2m+2020的值为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 11．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ） A．a＞0、b＜0、c＞0 B．a＞0、b＜0、c＜0 C．a＜0、b＞0、c＞0 D．a＜0、b＞0、c＜0 12．对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（x2，0），则下列说法： ①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3； ②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4； ③点E（1，y1）、点F（﹣4，y2）在原抛物线上，则y1＞y2； ④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题 13．抛物线y＝（x﹣1）（x+3）与x轴的交点坐标是 ． 14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ． 15．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 16．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是 ． 17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 ． 18．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ． 19．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ． 20．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二 ... ...
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