【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之垂径定理的应用

【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之垂径定理的应用 一、选择题 1．（2023九上·期末）如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）. A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 2．如图所示，已知在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的圆心是（　　）. A．点P B．点Q C．点R D．点M 3．（2021九上·惠州期末）如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，，则水的最大深度CD为（　　） A． B． C． D． 4．（2018九上·宁波期中）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023·永善模拟） 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为（　　） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 7．（2023·瑶海模拟）如图，点是上两点，，点P是上的动点（P与不重合），连接，过点O分别作交于点E，交于点F，则等于（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 8．（2023·金山模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9．（2022·宣州模拟）如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（　　） A． B．2m C． D．3m 10．（2022·石家庄模拟）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 二、填空题 11．（2023·青海模拟）某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为　 　． 12．（2020·石景山模拟）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为　 　寸． 13．（2020·绍兴模拟）已知直线m与半径为10cm的 O相切于点P，AB是 O的一条弦，且 = ，若AB=12cm，则直线m与弦AB之间的距离为　 　. 14．（2019·嘉兴模拟）如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为　 　. 15．（2019·葫芦岛模拟）一个学生荡秋千，秋千链子的长度为 ，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是 ，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 　 　m.（结果可以保留根号） 三、解答题 16．（2020·南通模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径. 17．（2023·高明模拟）《九章算术》标志中国古代 ... ...