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课件网) 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 1.理解中心对称的定义，探究中心对称的性质； 2.掌握中心对称的性质及其应用.（重点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O (一)中心对称 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°, 你有什么发现？ A B D C O △OCD旋转180°后与△OAB重合. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ 点O 180° 重合 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 例如，△OCD和△OAB对称，点C与点A是关于点O的对称点． A B D C O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 剖析 (1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°； (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个 图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心 的两侧或与对称中心重合． (2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形 绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图所示的图形中成中心对称的有_____组． 解析：根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边 的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成． 3 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列说法正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图所示的4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( ) A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 1.画出△ABC； 2.以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 3.移开三角板. (二)中心对称的性质 C A B C A B A′ B′ O C′ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们可以发现： (1)点O是线段AA′的中点. (2)△ABC≌ △A′B′C′. C A B C′ A′ B′ O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗？ C A B C′ A′ B′ O 所以点O在线段AA′上,且OA=OA′, ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴AB=A′B′. ∴△AOB ≌ △ A′OB′. 在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， 点A′是点A绕点O旋转180°得到的, 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 中心对称的性质: 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分. 2.关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称的两个图形的对应线段 平行且相等或在同一条直线上. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出 哪些相等的线段 ... ...
