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课件网) 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 第二十二章 二次函数 1.能根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用情境中的条件求二次函数解析式 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 2.能利用二次函数的有关知识,解决拱桥相关问题 观察：如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置， 说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y O O O （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h)2+k 或（4）y=ax2+bx+c 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1: 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4米时， 拱顶离水面2米.求出水面宽3米时，拱顶离水面多少米？ 分析:因为纵截面是抛物线的一部分，所以应当 是个二次函数，因此我们可以建立函数模型. 显然以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系最为简便． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 解:以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系，如图． 由于顶点坐标系是（0，0），因此这个二次函数的形式为y=ax2 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上， 由此得出-2=a·22， 解得a=-0.5. 二次函数的为y=-0.5x2. 宽度为3时，x=1.5，这时y=-1.125. 因此水面宽3米时，拱顶离水面1.125米. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求的函数表达式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式； (5)利用函数表达式解决问题． 解决拱桥问题的一般步骤： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=2m，则门高OE为_____. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； O A B y x 20 m h 解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2. ∴y=-0.04x2. ∴-4=100a，a=-0.04， ∵该抛物线过(10,-4), 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 3.如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m. （1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？ 解：以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过O点作AB的垂线为y轴建立坐标系. ∴62a+4=0 设抛物线为y=ax2+b x O y ∵该抛物线过(6,0),(0,4) 解得：a= ∴抛物线的表达式为y= x2+4. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 3.如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m. （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？ 解：（2）令y=1 x O y 解得：x1= ,x2= 得 x2+4=1 则水面上升1m后的水面宽度为x1-x2= （米） ∴水面上升1m，水面宽度将减少(12- )米. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮， 篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离 为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面 3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 解：如图，建立直角坐标系. x y O 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 解得 a=－0.2， k=3.5， 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 ... ...
