(
课件网) 九年级·数学·人教版·上册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质的应用 1.能根据函数图象上的点的坐标求函数解析式,并能判断一个点是否在反比例函数图象上. 2.能根据反比例函数的图象和性质判断自变量或函数值的大小关系,体会数形结合思想的应用. 3.知道反比例函数的比例系数k的意义,并能应用其解决有关问题. ◎重点:利用反比例函数的图象和性质解决问题. ◎难点:自变量或函数值大小的比较. 你还记得求一次函数和二次函数解析式的方法吗 一般地,求一次函数需要知道函数图象上两个点的坐标,求二次函数需要知道函数图象上三个点的坐标.前面我们学习了反比例函数,如何求反比例函数的解析式 怎样判断一个点是不是在反比例函数的图象上呢 这节课我们一起来学习! 判断点是否在反比例函数图象上 请你阅读课本“例3”,思考:如何求反比例函数的解析式 怎样判断一个点是否在反比例函数的图象上 “例3”是用 法求反比例函数的解析式的. 归纳总结 判断一个点是否在反比例函数y=(k≠0)上时,只需验证这个点的横纵坐标的乘积是否等于 . 待定系数 k 根据反比例函数的图象和性质判断大小 请你阅读课本“例4”,思考:已知自变量的大小关系,如何判断函数值的大小关系 反之,已知函数值的大小关系,如何判断自变量的大小关系 归纳总结 (1)反比例函数y=(k>0)图象每一支上点的横坐标越大,相应的函数值越 . (2)反比例函数y=(k<0)图象每一支上点的横坐标越大,相应的函数值越 . 小 大 双曲线的图象性质1.如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q C k的几何意义 2.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 方法归纳交流 反比例函数y=中k 的几何意义:在反比例函数图象上任意取一点作x轴、y轴的垂线(如右图),所得的矩形的面积为S= ,这时S△PMO=S△PNO= = . |k| S |k| 一次函数与反比例函数的综合运用 3.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A(a,2). (1)求a的值及反比例函数的解析式. (2)判断点B 2, 是否在该反比例函数的图象上,请说明理由. 解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点A(a,2),∴2=a+1,解得a=1,又∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(a,2),∴2=,∴k=2,∴a的值为1,反比例函数的解析式为y=. (2)∵2×=2,∴点B 2, 在该反比例函数的图象上. 综合运用 4.在函数学习中,我们经历了“确定函数的解析式———利用函数图象研究其性质———运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象.下面我们对函数y= -1 展开探索,请补充以下探索过程: (1)列表: x … -2 - - - -1 - - - … y … a 2 3 5 … x 1 2 … y 3 1 0 b … 直接写出函数自变量x的取值范围 ,及a= ,b= . (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质 . (3)若方程 -1 =m有且只有一个解,直接写出m的值: . 解:(1)函数y= -1 的自变量x的取值范围是x≠0, 把x=-和分别代入函数关系式求得a=,b=, 故答案为x≠0,,. (2)函数y= -1 的图象如图所示, 由图可知,0
