【人教八上数学期末复习好题必刷】07 幂的运算与整式的乘法（七大题型）(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题07 幂的运算与整式的乘法之七大题型 判断幂的运算、整式运算正确 例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及整式的乘除运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可． 【详解】解：A、，所以此选项错误； B、，不能运算，所以此选项错误； C、，所以此选项错误； D、，所以此选项正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解题的关键． 2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方运算法则，即可判断A；根据合并同类项法则，即可判断B；根据单项式乘以单项式运算法则，即可判断C；根据多项式除以单项式的运算法则，即可判断D． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，不是同类项，不能合并，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则和运算顺序． 幂的运算 例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）计算 ． 【答案】/ 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算． 【变式训练】 1．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 2．（2023下·湖南永州·七年级统考期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出，再根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，灵活运用所学知识是解题的关键． 整式的四则混合运算 例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）根据实数的乘方、零指数幂和负指数幂运算法则进行化简求值即可． （2）根据单项式的乘法与同底数幂的运算法则进行运算即可． （3）根据整式的混合运算与积的乘方运算法则进行运算即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了实数与整式的混合运算，涉及乘方、零指数幂、负指数幂、积的乘方等知识点，解题的关键是熟知相关的运算法则． 【变式训练】 1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可； （2）首先计算积的乘方，单项式乘以多项式，然后计算加减． 【详解】（1）； （2）． 【点睛】此题考查了多项式除以单项式的运算，积的乘方，单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 2．（2023下 ... ...