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课件网) 6.5 垂直（1） 苏科版八年级上册 数学 认识垂线 平面图形的认识 线段、射线、直线 角 … 概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 平行线的表示：用“//”表示平行 找或画平行线的方法： （1）平面内：一放、二靠、三推、四画. （2）网格内：关注线的走势（所在的长方形或直角三角形） 平行线 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 b a 相交 垂直 认识垂线 生活中我们常常会看到的场景. 生活中的许多事物留给我们有垂直的印象. 你还能说出我们生活周围遇见的哪些线互相垂直？ a b （普通相交） a b O A B D C （特殊相交）：垂直 认识垂线 直线a、b相交于点O 2、垂直表示：两条直线a、b（AB、CD）互相垂直， 记作：a⊥b或AB⊥CD（如图），其中点O是垂足. 简单记作：a⊥b于点O，或AB⊥CD于点O. “⊥”是书写中“垂直”的记号， 而“ ”是图形中“垂直”(直角)的标记. (1) ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD （垂直的定义） (2) ∵AB⊥CD ∴∠AOD=90° （垂直的定义） 垂直的判定 垂直的性质 3、几何 语言 O 1、垂直概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 认识垂线 观察左侧地图： 1.图中有哪些道路与解放路垂直 2.过人民广场,并与解放路垂直的道路有几条 4.过人民广场或青年广场,能否再修一条与解放路垂直的道路 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行. ● ● 一放 二推 三画 画垂线的方法： 3.过青年广场,并与解放路垂直的道路呢 与已知直线垂直的直线有无数条，过一点与已知直线垂直的直线有一条. 四标 新知应用--典型例题 例1：已知直线a及一点P，过点P画直线a的垂线; 方法：一放、二推、三画、四标. a ● P a ● P a ● P P在直线上 P在直线外 这样的垂线能画几条？ 基本事实：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直．（垂直性质） 说明：画一条线段或射线的垂线，就是画线段或射线所在的直线的垂线. a ● P 分类讨论 新知应用--典型例题 画垂线方法： 一放、二推、三画、四标. 例2：（1）在图中, ①过点A画BC的垂线，垂足为点D； ②过点B画AC的垂线，过点C画AB的垂线，垂足分别为点E、F. B A C ∟ D ∟ E ∟ F 在平面图形中画垂线，类比画平行线，在网格中怎么画垂线呢？ 新知应用--典型例题 网格： （1）观察线段的放置特征（走势） （2）利用线段走势找格点 例2：（2）在网格图中. ①用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直 观察图形,你能发现在方格纸中画垂线有什么简便方法吗 ②运用你发现的方法,在图中过点P画PQ的垂线,并用三角尺或量角器加以检验. ● ● P ● M Q H ∴ 直线PH即为所求。 过点M作直线PQ的垂线呢？ N ∴ 直线MN即为所求。 新知应用--典型例题 例3：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是_____。 C D A B O E 1 2 解：∵∠1＝35°，∠2＝55° ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直定义) 垂直 N 例4：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°， 求∠NOC和∠AOM的度数． A M C O E B 解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. ∟ 水平线 铅垂线 新知应用--垂直应用 新知应用--垂直应用 公元前十七世纪的希腊克里特岛王朝巨大的迷宫 《圣经》中hanging garden 悬园 2400年前的春秋战国时期吴王夫差就将植物种植在南京城墙上 在五 ... ...
