4.5 多边形和圆的初步认识 课件 2023~2024学年北师大版数学七年级上册（18张PPT）

(课件网) 4.5 多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 一、学习目标 1.了解多边形的概念和对角线的概念； 2.了解正多边形和圆的概念； 3.能算出多边形对角线的条数； 4.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和面积. 二、新课导入 下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？ 二、新课导入 你在生活中能找出这些平面图形吗？ （一）多边形 三、概念剖析 上面的图形有三角形、四边形、五边形、六边形，这些图形都是多边形； 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连接，组成的封闭 平面图形． 组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一 条边所在直线的同一侧. 三、概念剖析 （一）多边形 每相邻两条边的形成的夹角叫做多边形的内角． 边 内角 顶点 对角线 凸多边形 凹多边形 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 这些多边形各边和各角都相等. 我们把各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；上面图中 多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形. 三、概念剖析 （一）多边形 60° a a a 60° 60° b b b b 90° 90° 90° 90° 108° c c c c c 108° 108° 108° 108° （二） 圆 上面图形有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法画出一个圆？ 你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 三、概念剖析 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A形成的图形叫做圆； 固定的端点O称为圆心. 圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧， 简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形． 顶点在圆心的角叫做圆心角． 三、概念剖析 （二） 圆 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少 个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 例1.探索： 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填 出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 四、典型例题 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 1.在六边形的一边上取一点与顶点连接，将六边形分割成三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C 【当堂检测】 分析：根据题意，分割后图形如右图： 由图可知，六边形被分割成5个三角形，故C选项正确. 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形 状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 D　 【当堂检测】 例2.如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) A 四、典型例题 分析：顶点在圆心的角为圆心角，故只有A图形符合题意. 例3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4， 求这三个扇形圆心角的度数． 分析： 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 四、典型例题 360°×[2÷(2+3+4)]=80°，360°×[3÷(2+3+4)]=120°， 360°×[4÷(2+3+4)]=160°. 3.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形 圆心角的度数分别是 . 72°，108°，180° 【当堂检测】 【当堂检测】 4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出扇形的 面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)． 所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)， S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)， S扇形OCD＝16π×25%＝4π(c ... ...