(全)锐角三角函数知识点归纳及专项练习（无答案）

锐角三角函数知识点归纳及专项练习 一．问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，求需要准备多长的水管？ 探究：如图，与中，，，探究与的关系 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值. ※在中，，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作 如图， 同理： 二．例题与练习： 1.例题：如图，在中, ，求和的值. 2.练习： 1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 2.如图，在中, ，若，，则的值是（ ） A． 　B． 　　C． D． 3.在中，，，，则边的长是( ) A． B．3 C． D． 4．如图，已知是⊙的直径，点、在⊙上，且，． 则 = ； = . 5．在中，，于点.已知，，那么的值为（ ） A． B． C． D． 三．在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值，∠A的对边与邻边的比是一个固定值， ※在中，，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作 如图， 同理： ※在中，，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作 如图， 同理： 四．例题与练习： 例题：如图，在中，，，，求，的值. 练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 2.如图，在中，，，，求、的值 五．课后作业： 1.在中，，，，分别是、、的对边，则有（ ?） A．? B．? C．? D． 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确. 2. 在中，，如果，那么的值为（? ） A．? B．? C．? D． 分析 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D. 3．如图：是的边上一点，且点的坐标为（3，4）， 则=_____. 4.分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值 （B层）在中，，，，求的面积（用含有字母，，的式子表示） 三 角 函 数（2） 一．探究：如图，在中，. ⑴如图1，，求、、的值； ⑵如图1，，求、、的值； ⑶如图2，，求、、的值； 二．结论：1.完成表格： 2.⑴的正弦值随着的角度的增大而 . ⑵的余弦值随着的角度的增大而 . ⑶的正切值随着的角度的增大而 . 三．例题与练习： 例题1：求下列各式的值： ⑴ ⑵ 例题2：⑴如图1, 在中，,，，求的度数. ⑵如图2，已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的倍,求. 练习：1.求下列各式的值： ⑴ ⑵ ⑶ 2. 在中，,，，求、的度数. 四．课堂检测：计算： 1.将改写成下列形式的式子，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，,，则的值是（ ） A. B. C. D. 3.在中，、都是锐角，且，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则锐角的度数为 . 6.已知是锐角，若，则的值为 . 7. 在中，,，则的值为 . 8.已知，则锐角的度数为 . 9. 求下列各式的值： ⑴ ⑵ 10. 在中，,，且，求、的长. 11.如图，一块为的空地，，，，现在这块空地上种植每平方米元的草皮，求购买这种草皮至少需要多少钱？ （B层）12.如图，，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线→→行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶.已知，，，求开通隧道后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 锐角三角函数（3） 一．例题与练习： 例题1：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 由⑴→⑷你能得到的猜想为 ，请利用下图验证你的猜想 练习：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 例题2：已知下列锐角三角函数 ... ...