(
课件网) 第2课时 第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算 1.能根据具体问题，适当运用运算律简化有理数的加减混合运算； 2.通过有理数加减混合运算，增强观察、比较和准确计算的能力， 进一步体会转化的思想； 3.能综合运用有理数的加减法的相关知识解决简单的实际问题. 一、学习目标 二、新课导入 一位小朋友在玩弹力球，弹力球离地面的高度不断发生变化. 情景1： 二、新课导入 右图为某水上特技表演活动中的“空中飞人”表演，一位表演者开始表演后在水面垂直上升下降,高度变化如下表. 情景2： 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5 下降3.2米 -3.2 上升3米 +3 下降1.6米 -1.6 解法1：4.5+（-3.2）+3+（-1.6） =1.3+3+（-1.6） =4.3+（-1.6） =2.7米 解法2：4.5-3.2+3-1.6 =1.3+3-1.6 =4.3-1.6 =2.7米 比较这两种解法，你发现了什么？ 三、概念剖析 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5 下降3.2米 -3.2 上升3米 +3 下降1.6米 -1.6 如果要我们计算上面表演者此时离地面的高度， 我们可以根据 也可以根据 三、概念剖析 4.5+（-3.2）+3+（-1.6） 4.5-3.2+3-1.6 省略了加号和括号 我们可以把4.5-3.2+3-1.4看作为4.5，-3.2，1.1，-1.4 的和，也叫“代数和”. 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算. 三、概念剖析 4.5+（-3.2）+3+（-1.6）表示4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和， 省略加号与括号后，可直接写成4.5-3.2+3-1.6. 4.5-3.2+3-1.6有两种读法： ⑴4.5、负3.2、正3、负1.6的和； ⑵4.5减3.2加3减1.6. 四、典型例题 例1.把（-8）+（-10）-（+9）-（-11）写成省略加号的和式. 解：（-8）+（-10）-（+9）-（-11） =（-8）+（-10）+（-9）+（+11） =-8-10-9+11 所以答案为：-8-10-9+11 【当堂检测】 1.试把( )+( )-( )+( )写成省略加号的和式. 分析：根据有理数去括号得法则去括号即可解答本题. 解： ( )+( )-( )+( ) 写成省略加号的和式为： + + - 四、典型例题 例2.计算：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7) （2）4+ -（ ） 解：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] =(-27)+8 =-19 （2）4+ -（ ） =4+ +（ ） =4+2 =6 =4+[ +（ ）] 四、典型例题 例3.计算(-0.5)-( )+2.75- . =-8+6 =-2 解： (-0.5)-( )+2.75- =(-0.5)+( )+2.75+（ ） =[(-0.5)+( )]+[2.75+（ ）] 注意：在运用加法交换律交换两个加数位置时，一定要把前面的符号一起交换. 总结：有理数加减法混合运算常用方法有：(1)正负数归类法； (2)相反数结合法；(3)凑整数；(4)同分母分数结合法等.在遇到复 杂的混合运算式子时，我们先运用以上方法将它转化为简单运算的 组合，再逐步计算. 四、典型例题 【当堂检测】 2.计算（1）0-（+8）+（-2.7）-（+1.3） （2）-3.92+6.24-8.56+4.28 （3）0.25+ +( )- - (4)- -3.74-(-3.74)+ +17.8 解：（1）原式=-8+(-2.7)+(-1.3) =-8+[(-2.7)+(-1.3)] =-8+(-4) =-12 (2)原式=-3.92+6.24-8.56+4.28 =-(3.92+8.56)+(6.24+4.28) =-12.48+10.52 =-1.98 【当堂检测】 3. 计算：(-2.4)-(-4.7)+(-0.5)+|-2.4|-(+3.2) 解：(-2.4)-(-4.7)+(-0.5)+|-2.4|-(+3.2) = (-2.4)+(+4.7)+(-0.5)+（+2.4）+(-3.2) =[(-2.4)+（+2.4）]+(+4.7)+[(-0.5)+(-3.2)] =0+4.7+(-3.7) =1 例4.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15． 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 解：+18+(-9)+(+7)+(-14)+(-3)+(+11)+(-6)+(-8)+(+6)+(+15） = [(-6)+(+6)]+[+18+(+7)+(+11)+(+15）]+(-9)+(-14)+(-3)+(-8)] =0 ... ...
