21.1 一元二次方程2023-2024学年人教版九年级数学上册课件(共16张PPT)

(课件网) 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念； 2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般形式是什么？ ax+b=0(a≠0) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 (1)它们是一元一次方程吗？ (2)与一元一次方程有什么不同？ (3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？ 不是 未知数的最高次数是2 ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程概念： 一元二次方程一般形式： 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 判断一个数值是不是一元二次方程的解的方法是：将此数值代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解；反之，它就不是一元二次方程的解. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.判断下列方程是不是一元二次方程？ (1)x2+y+6=0 (2)x3+2x=0 (3)x2+x+1=0 (4)x2=5x+3 (5)(x-2)(x+2)=x(x-3) 不是，含有两个未知数 不是，未知数最高次数是3 是，符合一元二次方程的概念 是，符合一元二次方程的概念 不是，未知数最高次数是1 提示：先化简，再观察未知数的最高次数 (5)去括号，得x2-4=x2-3x 移项，得3x+4=0 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 一元二次方程必须同时满足以下三个条件： （1）是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列方程中不是一元二次方程的是( ) A.(x+1)(x-2)=2x2 B.x2+x+4=0 C.x2+y=x+y-1 D.(2x-1)2=2x(2x-1) D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件： （1）2ax（x-1）-5=-3ax （2）mx2+2mx-m-x2=-1 （3）（k2+1）x2+3x-2=0 （4）x2+3ax+ay-5=0． 解：（1）由原方程得到：2ax2+ax-5=0，则当a≠0时，该方程属于一元二次方程； （2）由原方程得到：（m-1）x2+2mx-m+1=0，则m-1≠0即m≠1时，该方程属于一元二次方程； （3）k为任意实数； （4）由题意得，y的系数为0，即a=0时，该方程属于一元二次方程． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项、一次项系数及常数项. (1)(x+2)(x -1)=6 （2）2x2=5x-6 解：(1)去括号，得x2+x-2=6 移项，得x2+x-8=0 二次项为x2 一次项系数为1 常数项为-8 (2)移项，得2x2-5x+6=0 二次项为2x2 一次项系数为-5 常数项为6 注意：项及系数都包含前面的符号 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）2x2=1-3x （2）5x（x-2）=4x2-3x． 解：（1）2x2=1-3x一般形式为2x2+3x-1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1； （2）5x（x-2）=4x2-3x一般形式为x2-7x=0，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.如果方程(m+4)x|m|-2+(m-1)x+3m-1=0是关于x的 ... ...