24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．如图，切于，点从出发，以每秒的速度沿方向运动，运动2秒时，运动4秒时长是（ ） A． B． C． D． 2．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角 3．如图，是的直径，过点作的切线，连接，与交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图，AB是⊙O的直径，MT切⊙O于点T．若∠MTA＝50°，则∠BOT的度数为（ ） A．50° B．60° C．80° D．100° 5．已知平面内有与直线，的半径为，点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 6．已知⊙O半径为5，线段OP=6，A为OP的中点，点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 7．如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（ ） A． B．5 C． D． 8．如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠A0B等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．如图，在中，，，，是的内心，以为圆心，为半径的圆与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ） A． B． C．7.5 D．7.2 二、填空题 11．如图，已知在中，，，，点是的内心． （1）点到边的距离为 ； （2）是的外心，连接，则的长为 ． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，点P是边AB上的一个动点，连接PE，以P为圆心，PE的长为半径作．当与正方形ABCD的边相切时，则AP的长为 ． 13．如图是一块直角三角形木料，，，，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为 ． 14．如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10 cm，则AC＝ cm时，AC是⊙O的切线． 15．如图所示，在三角形中，，两直角边，，三角形内有一点，它到各边的距离相等，则这个距离是 ． 三、解答题 16．如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，，点在上，且.过点作的切线交的延长线于点，点为上一动点，设线段的长为. （1）求证：； （2）求证：； （3）设半径为，若点为中点，求的取值范围. 17．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径． 18．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求圆心O到BC的距离OD． 19．（1）如图1，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC． （2）如图2，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长. 20．如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； (2)判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由． 21．如图，已知一次函数的图象分别与y轴、x轴交于点A、B．设点M在射线上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作． (1)当与x轴相切时，求点M的坐标； (2)在（1）的条件下，设直线与x轴交于点C，与的另一个交点为D，连接交x轴于点E，直线m：过点N，且分别与y轴、直线l交于点P、Q，若满足与相似，试求直线m的解析式． ... ...
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