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课件网) 第十一章 三角形 数学活动 镶嵌 学习导航 学习目标 新课导入 概念剖析 典型例题 当堂检测 课堂总结 1.知道镶嵌的意义，会用一种或几种正多边形进行平面的镶嵌； (重点、难点) 2.知道可以用一些全等的非正多边形进行平面的镶嵌； 一、学习目标 3.通过对可进行平面镶嵌的多边形的探究，体会数学与生活的 密切联系. 二、新课导入 生活中的镶嵌 思考：在生活中有没有遇到正五边形的瓷砖铺成的地面或墙面？为什么？ 三、概念剖析 用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把 地面或墙面全部覆盖.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放 的多边形把平面的一部分完全覆盖(不留缝隙)，就叫做用多边形覆盖平 面，或叫做平面镶嵌. (一) 镶嵌的概念 三、概念剖析 活动1：用一种正多边形镶嵌平面. (二) 镶嵌的条件 从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的有： 不能镶嵌成平面图案的有： 正五边形 正三角形、 正方形、 正六边形 思考：为什么会出现这种结果？ 三、概念剖析 60° 60° 60° 60° 60° 60° 接点处的六个 角和为360° 三角形的镶嵌 三、概念剖析 接点处的四个 角和为360° 正方形的镶嵌 三、概念剖析 接点处的3个角和不等于360° 正五边形的镶嵌 三、概念剖析 接点处的3个角和等于360° 正六边形的镶嵌 结论1：同一种正多边形能够平面镶嵌的条件是：360°是它内角的整数倍. 三、概念剖析 活动2：用一种正多边形镶嵌平面. 从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的组合有： 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 三、概念剖析 两种正多边形组合的镶嵌 3×60°+ 2 ×90° = 360° 2×60°+ 2 ×120° = 360° 4×60°+ 120° = 360° 结论2：几种正多边形能够平面镶嵌的条件是，它们内角的倍数相加能 够等于360°. 三、概念剖析 活动3：用不规则多边形镶嵌平面. 用大小、形状完全相同的不规则的多边形是否也能够镶嵌平面？ 形状、大小完全相同的任意三角形 、四边形都可以镶嵌平面. 我们发现： 三、概念剖析 不规则多边形的镶嵌 结论3：多边形能够平面镶嵌的条件是，拼接在同一个顶点的各个角的 和恰好等于360°且相邻的多边形有公共边. 例1.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形、正十二边形，且它们的边长都相等．若同时选择其中两种地板砖铺地面(不能有缝隙)，选择的方式有哪几种？ 四、典型例题 分析：能够平面镶嵌的条件它们内角的倍数相加能够等于360°. 解：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角度数分别是，60°、90°、108°、120°、135°、150°. 四、典型例题 60°×3 + 90°×2 = 360° 正三角形 + 正方形 60°×4 + 120°×1 = 360° 正三角形 + 正六边形 90°×1 + 135°×2 = 360° 正方形 + 正八边形 60°×1 + 150°×2 = 360° 正三角形 + 正十二边形 它们的内角度数：60°、90°、108°、120°、135°、150° 答：选择的方式有4种，分别是：正三角形 + 正方形，正三角形 + 正 六边形，正方形 + 正八边形，正三角形 + 正十二边形. 1.用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 【当堂检测】 C 2．在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正 ... ...
